matematikk.net

Funksjonen g er gitt ved:

g(x)= 1 / [symbol:rot] x^2+1

(g(x)= 1 delt på rota av x i annen pluss 1)

Grafen til g og linjen x=1 og koordinataksene avgrenser et flatestykke F. Beregn ved integrasjon volumet av det legemet som framkommer når F roterer en gang 360 grader om x-aksen.


Takker for hjelp

parateam wrote:Funksjonen g er gitt ved:
g(x)= 1 / [symbol:rot] x^2+1
(g(x)= 1 delt på rota av x i annen pluss 1)
Grafen til g og linjen x=1 og koordinataksene avgrenser et flatestykke F. Beregn ved integrasjon volumet av det legemet som framkommer når F roterer en gang 360 grader om x-aksen.
Takker for hjelp

[tex]V_x\;=\;[/tex][tex]\pi \int_0^1 g^2dx[/tex]

[tex]V_x\;=\;[/tex][tex]\pi \int_0^1 {1\over {x^2+1}} dx[/tex]

[tex]V_x\;=\;[/tex][tex]\pi\;|arctan(x)|_0^1[/tex]

[tex]V_x\;=\;[/tex][tex]\pi\;(arctan(1)\;-\;arctan(0))[/tex]

[tex]V_x\;=\;[/tex][tex]\pi^2\over 4[/tex]