matematikk.net

En ting jeg trenge litt forklaring på...

I= [symbol:integral] [symbol:rot] (4-x^2)dx

sett x=sinu og dx = cosudu

[symbol:integral] [symbol:rot] (4-(xsin)^2)cosudu

[symbol:integral] 2-xsincosudu ??

Slik jeg ville gjort dette:

La [tex] x = 2 \sin (u)[/tex]. Da er [tex]\sqrt{4-x^2} = 2\cos (u)[/tex] og [tex]\frac{dx}{du} = 2 \cos (u)[/tex]

[tex] \int \sqrt{4-x^2} dx= \int 4\cos^2 (u) du = 4\int \frac{\cos (2u)+1}{2} du \\ = \sin(2u)+2u + C = 2\sin(u) \cos(u) + 2u + C= \frac{1}{2}x\sqrt{4-x^2} + 2\sin ^{-1} (\frac{x}{2}) + C[/tex]

Hvorfor la La x=2Sinu???

al-Khwarizmi wrote:Hvorfor la La x=2Sinu???

Fordi X = 2sin(u) er bedre enn X = sin(u)
dx = 2cos(u)du

husk at: sin[sup]2[/sup]u + cos[sup]2[/sup]u = 1

2[sup]2[/sup] = 4 passer inn i parantesen

Husk integralet er:

[tex]I\;=\;{\int sqrt({4-x^2})dx}\;=\;[/tex][tex]\int sqrt({4-4sin^2u})dx[/tex]

[tex]I\;=\;{\int 2cos(u)dx}[/tex]

[tex]I\;=\;4{\int cos^2(u)du}[/tex]


etc..