matematikk.net

hei. ville vært utrolig fint om jeg kunne få hjelp til disse oppgavene, gjerne med forklaring. På forhånd tusen takk!
Deriver funksjonen:
f(x)= (1)/( [symbol:rot] x+1)

også..

finn f(x) når:
f(x)= x*(3x-1)^3

Tror jeg skal bruke kjerneregelen, siden det er en sammensatt funksjon?

slopnick wrote:hei. ville vært utrolig fint om jeg kunne få hjelp til disse oppgavene, gjerne med forklaring. På forhånd tusen takk!
a)
Deriver funksjonen:
f(x)= (1)/( [symbol:rot] x+1)
også..
b)
finn f(x) når:
f(x)= x*(3x-1)^3
Tror jeg skal bruke kjerneregelen, siden det er en sammensatt funksjon?

a)

f ' =[tex]\;-0.5(x+1)^{-0.5}\over x+1[/tex]

[tex]f `\;=\;[/tex][tex]-0.5(x+1)^{-1.5}[/tex]


b)

= x*(3x - 1)*(9x[sup]2[/sup] - 6x + 1)

= x*(27x[sup]3[/sup] - 27x[sup]2[/sup] + 9x - 1)

= (27x[sup]4[/sup] - 27x[sup]3[/sup] + 9x[sup]2[/sup] - x)

takk for svar, men svaret skulle være :
a)- (1)/(x+1) [symbol:rot] x+1
b)(12x-1)(3x-1)^2
Jeg forstår ikke noen ting !!

slopnick wrote:takk for svar, men svaret skulle være :
a)- (1)/(x+1) [symbol:rot] x+1
b)(12x-1)(3x-1)^2
Jeg forstår ikke noen ting !!

a)
Fasit er feil mener j. Må nødvendigvis ha 0.5, pga deriverte av [symbol:rot] (x)

b)
se på spm. du spurte ikke om f ' (x). Viktig å presisere d.

f(x) = x(3x - 1)[sup]3[/sup]

f ' = 1*(3x - 1)[sup]3[/sup] + x*3*(3x - 1)[sup]2[/sup]*3

f ' = (3x - 1)[sup]3[/sup] + 9x*(3x - 1)[sup]2[/sup]

f ' = (3x - 1)[sup]2[/sup](3x - 1 + 9x) = (3x - 1)[sup]2[/sup]*(12x - 1)

Sånn her får jeg da..

[tex]f(x)= \frac{1}{\sqrt{x}+1}[/tex]

[tex]u = sqrt{x} + 1[/tex]

[tex]f(u) = \frac{1}{u}[/tex]

[tex]f^\prime (u) = -u^{-2} = - \frac{1}{u^2}[/tex]

[tex]u^\prime = \frac{1}{2 sqrt x}[/tex]

[tex]f^\prime(x) = -\frac{1}{(sqrt x + 1)^2} \cdot \frac{1}{2 sqrt x}[/tex]

[tex]f^\prime (x) = - \frac{1}{2 \cdot sqrt{x} \cdot (sqrt x + 1)^2}[/tex]