Page 1 of 1
Stokastisk variabel med tetthetsfunksjon
Posted: 01/11-2006 22:19
by cessy5632
La X være en stokastisk variabel med tetthetsfunksjon på formen
f(x)=k*(1-x^2) , for -1 (er mindre enn/=) X (er mindre enn/=) 1.
a. Bestem konstanten k.
Hjelp vær så snill!!! ellers blir jeg gal.....
Svaret skal visst bli 3/4.
Takk for oppmerksomheten, Cessy
Posted: 01/11-2006 22:34
by mrcreosote
Integrer f fra minus til uendelig til uendelig; her altså fra -1 til 1 i praksis. Dette integralet veit du at nødvendigvis skal bli 1. Da kan du lett regne ut k og du får verdien du har oppgitt.
Posted: 01/11-2006 23:08
by cessy5632
TUSEN TAKK!!! GENIALT!
Så godt å endelig få en løsning!
Har bare et litet tilleggsspm.
Hvorfor vet du at dette integralet er 1, er det fordi arealet av en tetthetsfunksjon alltid er 1, avgrenset av x- aksen altså....?
Takk igjen, Cessy.
Posted: 05/11-2006 21:43
by mathvrak
Areal i en sannsynlighetsfordeling er alltid lik 1 uavhengig om fordelingen er basert på teori (modell av noe) eller målinger. Dette fordi vi definerer sannsynligheten = 1 som noe som alltid forekommer. F.eks Sannsynligheten for at X er en av alle mulige x verdier er jo alltid sann, som vi har definert som tallet 1.0. På den måten kan du si at integralet fra minste x til største x er lik 1. Det andre er at arealet under grafen er lik sannsynlighet.
Ikke glem at variabelen X er stokastisk. Det vi legger i stokastisk er:
1. neste utfall er uavhengig av forrige
2. vi vet hvilke verdier X kan være
3. tilfeldige utfall (?)
noter deg nr.2 . Du må alltid ha en formening om hva X kan være for å kunne regne integralet lik 1.
mrcreosote nevner at en integrerer fra -uendelig til +uendelig. Dette går også fint fordi tetthetsfunksjonen er definert lik 0 der x ikke er definert. Disse områdene bidrar ikke til integralet, men i praksis integrer fra minste x verdi til største x verdi.