matematikk.net

Hallhallo!
Jeg skulle gjerne fått litt hjelp med å forstå kjerneformelen i derivasjon fullt ut. f(x) = g(u) blir f`(x) = g`(u)u` Okei, jeg har ett eksempel her.
f(x) [tex]\sqrt{3x-4} [/tex] blir f`(x)[tex]\frac1{2\sqrt{3x-4}}*3[/tex]

Hva er det her som er g i kjerneregelen. ?
Jeg går utifra at [tex]\frac1{2\sqrt{3x-4}}[/tex] er (u) og at 3 er u`
Hvis jeg har forstått feil så er ejg glad hvis dere sier ifra!!

Tusen takk for all den hjelp jeg får!

For det første, flott at du bruker tex.

g er [tex]g(u)=\sqrt{u}[/tex]

der [tex]u=3x-4[/tex] og [tex]u^, = 3[/tex]

Det er vanlig velge u der polynomer opphøyes i potens (brøken er jo potensen her). Ser ikke noe feil.

Tja, du har

[tex]f(x) = sqrt {3x - 4}[/tex]

Du kaller da kjernen for u:

[tex]u = 3x - 4[/tex]

Og: [tex]u^\prime = 3[/tex]

Altså får du:

[tex]f(u) = sqrt u[/tex]

Denne kan du derivere:

[tex]f^\prime(u) = \frac{1}{2 sqrt u} = \frac{1}{2 sqrt {3x - 4}}[/tex]

Så har du [tex]f^\prime(x) = f^\prime(u) \cdot u^\prime[/tex]

[tex]f^\prime(x) = \frac{1}{2 sqrt {3x - 4}} \cdot 3[/tex]

[tex]f^\prime(x) = \frac{3}{{2 sqrt {3x - 4}}[/tex]

----------

Vanskelig å forstå kjerneregelen helt, synes jeg i hvert fall, men det er kanskje enklere hvis man bruker Leibniz-notasjon?

Man har at [tex]f^\prime(x) = \frac{df}{dx}[/tex]

[tex]a^\prime(b) = \frac{da}{db}[/tex] osv osv ...

Du har at [tex]f^\prime(u) = \frac{df}{du}[/tex]

Og at [tex]u^\prime(x) = \frac{du}{dx}[/tex]

Altså [tex]f^\prime(u) \cdot u^\prime(x) = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \frac{df}{dx}[/tex]

aha!!

så hvis jeg har forstått det riktig er g`(u) den deriverte av utrykket [tex]\sqrt{3x-4}[/tex] som da er [tex]\frac1{2\sqrt{3x-4}}[/tex]


hvis jeg da istedet har f(x) = [tex]\sqrt{3x^2-4}[/tex] kan dere løse den for meg. Så tror jeg at jeg har forstått heile saken:)

tusen takk for mall den nyttige informasjonen