matematikk.net

Finn vinklene u, v element i [0, [symbol:pi] > slik at

sin(x+u) + cos(x+v) = ([symbol:rot] 2) cos x

for alle x.

Gjør meg glad igjen!

Her bruker du addisjonsteoremene for cos og sin:

sin(x+u)=sin(x)cos(u)+cos(x)sin(u)

cos(x+v)=cos(x)cos(v)-sin(x)sin(v)

Dermed altså

sin(x+u)+cos(x+v)=sin(x)cos(u)+cos(x)sin(u)+cos(x)cos(v)-sin(x)sin(v)

=(sin(u)+cos(v))cos(x)+(cos(u)-sin(v))sin(x)

Dermed ser vi at vi må ha:

sin(u)+cos(v)=kv.rot(2)

og cos(u)-sin(v)=0

den siste ligningen sier da at cos(u)=sin(v), og siden u og v skal være mellom 0 og pi, så må vi ha u=pi/4, v=pi/4

Vi vet at cos(pi/4)=sin(pi/4)=kv.rot(2)/2, så med u=v=pi/4 er også den første likningen oppfylt.

Takk! I <3 U