matematikk.net

Jag har fått en uppgift, att rita en figur utan att lyfta på pennan.
figuren ser ut såhär:




kan jag få hjälp med att lösa den?

Jeg kan desverre ikke se figuren din.

den förra länken blev konstig.
här är figuren!

Siden det er en sammenhengende figur er det klart du kan tenge den uten å løfte pennen. Det er bare å "gå tilbake" over linjer du allerede har tegnet før for å fullføre figuren. Jeg regner med spørsmålet i stedet er "er det mulig å tegne den uten å løfte pennen, og uten å krysse tilbake over linjer som er tegnet fra før av?"

Det spørsmålet lar seg løse med litt elementær grafteori. La alle krysningspunkter mellom strekene være noder (vertices). Alle linjer mellom disse punktene blir da kanter (edges).

Kriteriet for at en gitt graf er Eulersk, altså at du kan krysse over alle kanter uten å besøke tidligere kanter (edge transversable), er at det finnes maks 2 noder av odde grad. Graden til en node er antall kanter som møtes ved den gitte noden. Grafen til tegningen over har noder av grad 5, 5, 5, 5 og 4. Det er derfor ikke mulig å tegne denne dersom du ikke har lov å krysse over tidligere linjer.

Jeg ønsker ikke å skrive for mye om grafteori i denne posten. Det er heller et emne jeg råder deg til å utforske på egenhånd. Det er en veldig interessant gren innen matematikken, som brukes til å beregne maksstrømmer i veinettverk, beste mulige reiseruter, flyruter, løsninger på flerdimensjonale romproblemer, legging av rørledninger Det brukes og i helt andre sammenhenger, som moderne kreftforskning og skaping av "perfekte timeplaner" ved skoler, slik at flest mulig studenter får sitt fagvalg, og er et verktøy som kan brukes til veldig, veldig mange problemer som handler om "sammenkoblethet" og nettverk. Utforsk dette videre!

men det jag vill veta är, går den att lösa och om den går att lösa, hur gör man?

Hvis du leser det jeg skrev over igjen ser du at:

- Dersom du har lov til å gå tilbake over linjer du allerede har tegnet kan den løses. Du kan starte fra et hvilket som helst punkt.
- Dersom du ikke har lov til å tegne over linjer du har tegnet fra før, kan den ikke løses.

tackar tackar!