matematikk.net

oppgave: en produsent lager hyller. grensekostnaden k`(x) i kroner per hylle og grenseinntekten I`(x) i kroner per hylle ved produksjonen av x hyller per måned er gitt ved

k`(x) = 0,5x + 120
I`(x) = -0,2 + 260

a) hvilken produksjonsmengde gir størst overskudd?

b) finn overskuddsfunksjonen når det største overskuddet er 10 000 kr

a)

[tex]O^\prime (x) = I^\prime (x) - K^\prime (x) = -0,2x+260-(0,5x+120)= -0,7x+140[/tex]

Likningen: [tex]O^\prime (x) = 0[/tex] gir:

[tex]-0,7x+140=0[/tex]

[tex]\underline{\underline{x = 200}[/tex] produksjonsenheter gir størst overskudd.

b)

[tex]O(x) = \int (-0,7x+140)dx = -0,35x^2+140x+C[/tex]

[tex]-0,35x^2+140x+C = 10000[/tex] for [tex]x = 200[/tex] gir oss:

[tex]-0,35 \cdot 200^2+140 \cdot 200 + C = 10000[/tex]


[tex]C = -4000[/tex]

Derfor er [tex]\underline{\underline{O(x)=-0,35x^2+140x-4000}}[/tex]