matematikk.net

Sliter med dette, så håper noen kan hjelpe meg med følgende oppgave:

Gitt funksjonen [symbol:funksjon] (x,y) = x[sup]2[/sup] - 3y + ln(x+2y)

a.) Bestem definisjonsområdet til [symbol:funksjon] (x,y)

b.) Finn de partiell deriverte av 1.orden til [symbol:funksjon] (x,y) og finn funksjonsverdiene [symbol:funksjon] (1,1), [symbol:funksjon] '[sub]x[/sub] (3,1) og [symbol:funksjon] '[sub]y[/sub] (1,2)

c.) Finn de partiell dervierte av 2.orden til funksjonen [symbol:funksjon] (x,y)

knutivar wrote:Sliter med dette, så håper noen kan hjelpe meg med følgende oppgave:

Gitt funksjonen [symbol:funksjon] (x,y) = x[sup]2[/sup] - 3y + ln(x+2y)

a.) Bestem definisjonsområdet til [symbol:funksjon] (x,y)

b.) Finn de partiell deriverte av 1.orden til [symbol:funksjon] (x,y) og finn funksjonsverdiene [symbol:funksjon] (1,1), [symbol:funksjon] '[sub]x[/sub] (3,1) og [symbol:funksjon] '[sub]y[/sub] (1,2)

c.) Finn de partiell dervierte av 2.orden til funksjonen [symbol:funksjon] (x,y)

---------------------------------------------------------------------------------

b)

f(1, 1) = ln(3) - 2

f[sub]x[/sub]' = 2x +[tex]\;{1\over x+2y}[/tex]


f[sub]x[/sub]' (3, 1) = 6 +[tex]\;{1\over 5}[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]6.2[/tex]


f[sub]y[/sub]' = -3 +[tex]\;{2\over x+2y}[/tex]

f[sub]y[/sub]' =[tex]\;{-13\over 5}\;=\;{-2.6}[/tex]


c)

f[sub]xx[/sub] " = [tex]\;=\;2\;-\; {1\over (x+2y)^2}[/tex]

f[sub]yy[/sub] " = [tex]\;=\; {-4\over (x+2y)^2}[/tex]


f[sub]xy[/sub] " = f[sub]yx[/sub] " =[tex]\;=\; {-2\over (x+2y)^2}[/tex]

Definisjonsområdet må vel være alle x,y slik at x+2y>0.