matematikk.net

hei!

lurer på hvordan man kan sjekke om et punkt ligger på en linje (vektor) i et koordinatsystem.

Står ikke beskrevet i boken. Har en mistanke om at jeg må finne stigningstall og sjekke, men er litt usikker på hvordan finne det.

tusen takk!

Hvis du kjenner vektorlikningen kan du vel bare kaste inn x og y koordinatene for deretter å sjekke om disse oppfyller likningen.

hei! takk for kjapt svar... er ikke helt varm i trøyen når det gjelder vektorlikninger, hv er det? Er det det samme som parameterfremstilling? :p

Hiver inn oppgaven. a) gikk greit, problemene oppstår på b) og c):

5.28 Gitt punktene A(0,0), B(2,0), C(3,2) og D(0,3)

a) Undersøk om diagonalene i firkanten ABCD står normalt på hverandre

b) Undersøk om punktet E(3/2,1) ligger på BD

c) Finn ut om punktet F(18/13,12/13) ligger på AC.

matsou wrote:hei!

lurer på hvordan man kan sjekke om et punkt ligger på en linje (vektor) i et koordinatsystem.

Står ikke beskrevet i boken. Har en mistanke om at jeg må finne stigningstall og sjekke, men er litt usikker på hvordan finne det.

tusen takk!

----------------------------------------------------------------------------

Altså, en linje gjennom punktene A=(a[sub]1[/sub], a[sub]2[/sub])
og B=(b[sub]1[/sub], b[sub]2[/sub]) er bestemt ved retningsvektoren til linja og ett pkt. (A eller B).

La oss formalisere det slik:

[tex][x, y] \;=\;[/tex] [tex]\;\[\vec {AB}][/tex][tex]\cdot t[/tex][tex]\;+\;[/tex][tex]A[/tex]

sett så inn punktet ditt på (x, y) plassen og sjekk om det stemmer. Da må jo nødvendigvis t være lik begge plasser.

Samme gjelder for vektorer i rommet.

matsou wrote:hei! takk for kjapt svar... er ikke helt varm i trøyen når det gjelder vektorlikninger, hv er det? Er det det samme som parameterfremstilling? :p

Hiver inn oppgaven. a) gikk greit, problemene oppstår på b) og c):

5.28 Gitt punktene A(0,0), B(2,0), C(3,2) og D(0,3)

a) Undersøk om diagonalene i firkanten ABCD står normalt på hverandre

b) Undersøk om punktet E(3/2,1) ligger på BD

c) Finn ut om punktet F(18/13,12/13) ligger på AC.

---------------------------------------------------------------------------------

a)

Hvis diagonalene står vinkelrett på hverandre må:

[tex]\vec {AC}\cdot \vec {BD}[/tex][tex]\;=\;0[/tex]

[3, 2]*[- 2, 3] = - 6 + 6 = 0

ja de er vinkelrett på hverandre



b)

Skriver vektorlik. til BD:

[tex][x,y]\;=\;[/tex][tex]\vec r \cdot t + B[/tex]

[tex]\vec {BD}\;=\;[/tex][tex]\vec r \;[/tex]

som er retningsvektor til BD

[1.5, 1] = [-2, 3]t + (2, 0)

(I) 1.5 = - 2t + 2
og
(II) 1 =3t


(I) gir t = 1/4
og
(II) gir t = 1/3

(I) [symbol:ikke_lik] (II)

ergo ligger ikke E=(1.5, 1) på BD


c)
tilsvarende her

tusen takk!

skjønte det nå!