matematikk.net

Et plan går gjennom punktene A(1,1,2), B(3,-1,2) og C(2,2,1)

a) Vis at n = [1,1,2] er en normalvektor for planet.

b) Finn ligningen for planet.

c) Undersøk om origo ligg i planet.

Håper noen får noe ut av dette

Vel. Her er den eneste utfordringen å finne normalvektoren til planet. Etter dette blir det bare å følge formler slavisk for å bestemme likning, og deretter sette inn verdier for å se om den stemmer. Det jeg gjør nå er å bruke kryssproduktet for å finne vektoren. Noe som er en mye mer effektiv måte enn hva 3MX-pensum opererer med.

La oss finne to vektorer i planet:

[tex]\vec {AB} = [3-1,-1-1,2-2] = [2,-2,0][/tex]

[tex]\vec {BC} = [2-3,2+1,1-2] = [-1,3,-1][/tex]

[tex]\vec {AB} \times \vec {BC} = [(2-0), -(-2-0), (6-2)] = [2,2,4] \parallel [1,1,2][/tex]

Riktignok kunne dette blitt gjort ved å sjekke om normalvektoren står normalt på AB og BC, men hey, like greit å kunne kryssproduktet til en anenn gang. Hvis du vil lese mer om det kan jeg anbefale deg :

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=417
http://realisten.com/artikkel.php?id=614

tosken wrote:Et plan går gjennom punktene A(1,1,2), B(3,-1,2) og C(2,2,1)

a) Vis at n = [1,1,2] er en normalvektor for planet.

b) Finn ligningen for planet.

c) Undersøk om origo ligg i planet.

Håper noen får noe ut av dette

------------------------------------------------------------------------
b)

[tex]\vec N\;=\;[/tex][tex][2,2,4][/tex]

Kaller lik. for planet for[tex]\;\alpha[/tex]
og bruker normalvektoren og A = (1, 1, 2)

[tex]\;\alpha :\;[/tex]2(x - 1) + 2(y - 1) + 4(z - 2) = 0

2x + 2y + 4z - 2 - 2 - 8 = 0

2x + 2y + 4z = 12

x + y + 2z = 6



c)

0 + 0 + 0 = 0 [symbol:ikke_lik] 6

nei

Mange takk. Tror du at du klarer en vektoroppgave jeg stilte i sted. Der satt jeg litt fast.