matematikk.net

Oppgave fra læreboken vår:

Vi har funksjonen
[symbol:funksjon](x) = (ln x)/x , D[sub]f[/sub] = [1, -> > (jess, det skal være en pil mot høyre)

Regn ut arealet begrenset av grafen til [symbol:funksjon] , x-aksen og linjene x = 1 og x = e.

Videre skal vi tegne grafen og skravere arealet vi regnet ut, men det skal jeg alltids klare. Jeg lurer på hvordan jeg skal regne dette ut. Substitusjon?

I formelheftet finner jeg følgende regel for derivasjon:

[symbol:funksjon](x) = a[sup]x[/sup]
[symbol:funksjon]'(x) = a[sup]x[/sup] * ln a

Jeg vet ikke om dette er vesentlig for oppgaven, men jeg hang meg opp i det. Noen som har tips og evt. er villige til å vise en utledning?

edit: iflg. fasit skal svaret bli 1/2.

Bruk substitusjonen u = ln x. Da får du at du/dx = 1/x, så dx = x du. Dermed blir

[tex]\int \frac{\ln x}{x} \;=\; \frac{u}{x} \, (x \, du) \;=\; \int u \, du [/tex]

o.s.v.

Takker, skal se om jeg forstår det bedre ved å bruke dette. Må bare få spørre hvilket program du bruker til å skrive. Openoffice math?

Han bruker TeX. Gå inn i åpen-diskusjon-forumet, der står det en innføring.