matematikk.net

hei!

har fått noen oppgaver her, og den ene synes jeg var vanskelig. har prøvd en god stund, men skjønner ikke hvordan jeg skal få ut et svar.

3sin x +2 cos x = 0

dette er oppgaven.

kom så langt, men vet ikke om jeg er på rett vei: 2cos x = -3sin x = -3/2tan x

svaret skal vare mellom e{0,360}

kjempetakknemlig for svar. har grublet i en uke, og jobbet aktivt i en time med denne!

mats

Skal vi se.

[tex]3 \sin x + 2 \cos x = 0[/tex]

Flytt over cosinus-leddet:

[tex]3 \sin x = -2 \cos x[/tex]

Vi vil gjerne dele på [tex]\cos x[/tex]. For å kunne gjøre dette må vi være sikker på at [tex]\cos x \not = 0[/tex]. Men [tex]\cos x = 0 \Rightarrow \sin x = 1 \Rightarrow 3 = 0[/tex], hvilket betyr at [tex]\cos x \not = 0[/tex]. Da kan vi dele på [tex]\cos x[/tex].

[tex]3 \frac{\sin x}{\cos x} = -2[/tex]

Vi vet at definisjonen på tangens sier [tex]\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}[/tex]. Dette bruker vi:

[tex]3 \tan x = -2[/tex]

Deler på 3:

[tex]\tan x = -\frac{2}{3}[/tex]

Altså får vi

[tex]x = \tan^{-1} (-\frac{2}{3}) \approx -33.7^o[/tex]

Siden dette er en negativ vinkel, legger vi til 180 grader, fordi vi vet at tangens gjentar seg med en periode på 180 grader.

[tex]x \approx -33,7^o + 180^o = 146.3^o[/tex]

For å finne den andre løsningen i første omløp legger vi til 180 grader en gang til:

[tex]x \approx 146.3^o + 180^o = 326.3^o[/tex]

Altså får vi

[tex]x \approx 146.3^o \vee x \approx 326.3^o[/tex]

tusen takk!:)

skjønte det nå