kurver og vektorfunksjoner oppgave

[Singi]

En linje er gitt ved vektorfunksjonen

r(t)= [1+5,3-2t,-1+3t]

a) finn avstanden fra punktet P (3,4,-3) til linjen ved å bruke vektorprodukt?
b) hva må s være dersom avstanden fra Q(s,3,9) til linjen skal blir 8?


takk

[Janhaa]

En linje er gitt ved vektorfunksjonen
r(t)= [1+5,3-2t,-1+3t]
a) finn avstanden fra punktet P (3,4,-3) til linjen ved å bruke vektorprodukt?
b) hva må s være dersom avstanden fra Q(s,3,9) til linjen skal blir 8?
takk

--------------------------------------------------------------------------------------

a)

Siden en linje (L) er er bestemt av en retningsvektor og ett punkt antar jeg du mener;



[tex]\vec {r(t)}\;=\;[/tex][tex][1+5t, 3-2t, -1+3t][/tex]

To punkter til L er for (f.eks.) t=0 (A) og t=1 (B):

A=(1, 3, -1) og B=(6, 1, 2),
P=(3, 4, -3)

[tex]\vec {AB}\;=\;[/tex][tex][5,-2,3][/tex]

[tex]\vec {AP}\;=\;[/tex][tex][2,1,-2][/tex]

D:avstanden fra L til P:

[tex]D\;=\;[/tex][tex]|{\vec {AB}x\vec {AP}}|\over |\vec {AB}|[/tex]

[tex]|{\vec {AB}x\vec {AP}}|[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]|[1,16,9]|[/tex]

[tex]|{\vec {AB}x\vec {AP}}|[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]\sqrt{1+16^2+9^2}[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]sqrt{338}[/tex]

[tex]|\vec {AB}|\;=\;[/tex][tex]sqrt{5^2+2^2+3^2}\;=\;[/tex][tex]sqrt{38}[/tex]

[tex]D\;=\;[/tex][tex]sqrt{338}\over \sqrt{38}[/tex][tex]\;=\;2.98[/tex][tex]\;\approx\;3[/tex]