matematikk.net

Hei.. forslag til dette integralet?

[symbol:integral] (2x-2)/(x^2+4x+8) dx

takk

al-Khwarizmi wrote:Hei.. forslag til dette integralet?

[symbol:integral] (2x-2)/(x^2+4x+8) dx

takk

-----------------------------------------------------------------------------
Skriver dette som:


[tex]I\;=\;\int {2x+4\over x^2+4x+8}dx[/tex][tex]\;-\;[/tex][tex]\int {6dx\over (x+2)^2+4}[/tex]

altså hhv I[sub]1[/sub] og I[sub]2[/sub]

der [tex]\;I_1\;=\;[/tex][tex]ln(x^2+4x+8)[/tex]


For I[sub]2[/sub]:

setter vi at [tex]\;u\;={x+2\over 2}[/tex]

2du = dx

4u[sup]2[/sup] = (x + 2)[sup]2[/sup]

vel, som videre gir: (x + 2)[sup]2[/sup] + 4 = 4u[sup]2[/sup] + 4 = 4(u[sup]2[/sup]+ 1)

nå har jeg manipulert dette så der er bare å kjøre det inn i I[sub]2[/sub]:



[tex]I_2\;=\;[/tex][tex]-6\int {2du \over 4(u^2+1)}\;=\;[/tex][tex]-3\int {du\over u^2+1}\;=\;[/tex][tex]-3arc tan({x+2\over 2})[/tex]


[tex]\;I\;=\;[/tex][tex]\;I_1\;+\;[/tex] [tex]\;I_2\;=\;[/tex][tex]{ln(x^2+4x+8)}\;-\;[/tex][tex]3arc tan({x+2\over 2})\;+\;C[/tex]

Noe så enkelt ... litt morsomt.. har brukt så mye tid på akkuratt denne oppgaven, tror jeg har tenkt på det meste uten å smugle inn et tall..