Page 1 of 1
2*sin^2x - sinx - 1 = 0
Posted: 11/11-2006 23:33
by Teddy
Noen som kan hjelpe meg denne oppgaven?
2*sin^2x - sinx - 1 = 0
x skal være ekvialent til [0º,360º>
Jeg får -2 v 4 når jeg har løst andregradslikningen, men det makes no sense...
Posted: 12/11-2006 00:02
by sEirik
Du mener sikkert ikke ekvivalent, men element i?
[tex]x \in \[0^o,\ 360^o>[/tex]
[tex]2\sin^2 x - sinx - 1 = 0[/tex]
[tex]u = \sin x[/tex]
[tex]2u^2 - u - 1 = 0[/tex]
[tex]u \in \{1, -\frac{1}{2}\}[/tex]
[tex]\sin x \in \{1, -\frac{1}{2}\}[/tex]
[tex]x = \sin^{-1} (1) \vee x = \sin^{-1} (-\frac{1}{2}) \vee x = 180^o - \sin^{-1} (-\frac{1}{2})[/tex]
[tex]x = 90^o \vee x = -30^o \vee x = 210^o[/tex]
Den andre vinkelen ble utenfor definisjonsområdet, da må du legge til eller fjerne 360 grader så mange ganger som trengs for at vinkelen skal komme innom definisjonsområdet. (En vinkel pluss 360 grader får samme sinus og cosinus, den er bare i et annet omløp)
[tex]x = 90^o \vee x = 330^o \vee x = 210^o[/tex]