matematikk.net

hei..tusen takk for de som regner noen..:
oppgave 1)
en bestemt cellekultur vokser med et forhold proporsjonalt til antall celler som kulturen allerede består av. cellekulturen består av 500 celler. et døgn senere har kulturen vokst til 800 celler..hvor mange celler var det i kulturen etter 12 timer?
Oppgave 2)
de første ukene etter fødsel øker vekten til babyen propporsjonalt med sin egen vekt.. en baby som veier 4 kg ved fødsel veier 4.4 kg etter 2 uker. hvor mye veier babyen etter 5 dager etter fødselen?[/b]

takk

erik_jon wrote:hei..tusen takk for de som regner noen..:
oppgave 1)
en bestemt cellekultur vokser med et forhold proporsjonalt til antall celler som kulturen allerede består av. cellekulturen består av 500 celler. et døgn senere har kulturen vokst til 800 celler..hvor mange celler var det i kulturen etter 12 timer?
Oppgave 2)
de første ukene etter fødsel øker vekten til babyen propporsjonalt med sin egen vekt.. en baby som veier 4 kg ved fødsel veier 4.4 kg etter 2 uker. hvor mye veier babyen etter 5 dager etter fødselen?[/b]
takk

----------------------------------------------------------------------------

1)

[tex]dx\over dt[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]kx[/tex]

[tex]dx\over x[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]kdt[/tex]

integrerer begge sider

ln(x) = kt + C '

x = e[sup]kt+C'[/sup] = C e[sup]kt[/sup]

t[sub]0[/sub] = t(0) = 500
og
t[sub]24[/sub] = 800

Da finner vi C og k:

C: 500 = C e[sup]0[/sup],
C = 500

Da får vi x(t) = x = 500e[sup]kt[/sup]

k: x(24) = 800 = 500 e[sup]24k[/sup]

24k = ln(8/5)

[tex]k\;=\;[/tex][tex]1.958\cdot 10^{-2}[/tex]

[tex]x(t)\;=\;x\;=[/tex][tex]500\cdot e^{0.01958t}[/tex]

x(12) = 500 e[sup]0.235[/sup] [symbol:tilnaermet] 632 celler

erik_jon wrote:hei..tusen takk for de som regner noen..:
oppgave 1)
en bestemt cellekultur vokser med et forhold proporsjonalt til antall celler som kulturen allerede består av. cellekulturen består av 500 celler. et døgn senere har kulturen vokst til 800 celler..hvor mange celler var det i kulturen etter 12 timer?
Oppgave 2)
de første ukene etter fødsel øker vekten til babyen propporsjonalt med sin egen vekt.. en baby som veier 4 kg ved fødsel veier 4.4 kg etter 2 uker. hvor mye veier babyen etter 5 dager etter fødselen?[/b]

takk

2)

Samme oppgave som 1):

[tex]dm\over dt[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]km[/tex]

[tex]dm\over m[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]k\cdot dt[/tex]

[tex]\int {dm\over m}[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]\int {k\cdot dt}[/tex]


[tex]ln(m)\;=\,[/tex][tex]k\cdot t+C `[/tex]

[tex]m(t)\;=\;[/tex][tex]C\cdot e^{kt}[/tex]

[tex]m(0)\;=\;[/tex][tex]4\;=\;C[/tex]

[tex]m(t)\;=\;[/tex][tex]4\cdot e^{kt}[/tex]

[tex]m(14)\;=\;[/tex][tex]4\cdot e^{kt}[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]4.4[/tex]

[tex]k\;=\;[/tex][tex]6.801\cdot 10^{-3}[/tex]

[tex]m(t)\;=\;[/tex][tex]4\cdot e^{0.006801t}[/tex]

[tex]m(5)\;=\;[/tex][tex]4\cdot e^{0.03404}[/tex][tex]\;\approx \;4.14\; (kg)[/tex]