ekstremalverdier og derivasjon
Posted: 14/11-2006 16:33
[/img][/img]Page 1 of 1
[/img]Posted: 14/11-2006 18:36
a) OK, her bruker vi produktregelen:
f'(x)=(e^(-x))'*sin(x)+e^(-x)*(sin(x))'=-e^(-x)sin(x)+e^(-x)cos(x)
=e^(-x)(-sin(x)+cos(x))
b)Hvis x er et ekstremalpunkt til f(x), så må nødvendigvis f'(x)=0.
Siden e^(-x) ikke er lik 0, må vi altså ha at -sin(x)+cos(x)=0
Dermed altså cos(x)=sin(x) og siden x skal være større eller lik 0 og mindre eller lik pi, må vi ha x=pi/4.
f'(x)=(e^(-x))'*sin(x)+e^(-x)*(sin(x))'=-e^(-x)sin(x)+e^(-x)cos(x)
=e^(-x)(-sin(x)+cos(x))
b)Hvis x er et ekstremalpunkt til f(x), så må nødvendigvis f'(x)=0.
Siden e^(-x) ikke er lik 0, må vi altså ha at -sin(x)+cos(x)=0
Dermed altså cos(x)=sin(x) og siden x skal være større eller lik 0 og mindre eller lik pi, må vi ha x=pi/4.
Posted: 15/11-2006 12:04
hvordan fikk du [tex]x=pi/4[/tex]Andrina wrote:a) OK, her bruker vi produktregelen:
f'(x)=(e^(-x))'*sin(x)+e^(-x)*(sin(x))'=-e^(-x)sin(x)+e^(-x)cos(x)
=e^(-x)(-sin(x)+cos(x))
b)Hvis x er et ekstremalpunkt til f(x), så må nødvendigvis f'(x)=0.
Siden e^(-x) ikke er lik 0, må vi altså ha at -sin(x)+cos(x)=0
Dermed altså cos(x)=sin(x) og siden x skal være større eller lik 0 og mindre eller lik pi, må vi ha x=pi/4.
Posted: 15/11-2006 13:16
Man skulle vite (eller slå opp i formelsamlingen) at cos(pi/4)=sin(pi/4)=
kv.roten(2)/2, den eneste muligheten for at sin(x)=cos(x) for 0 <= x <=pi er dermed gitt ved x=pi/4.
kv.roten(2)/2, den eneste muligheten for at sin(x)=cos(x) for 0 <= x <=pi er dermed gitt ved x=pi/4.
Posted: 16/11-2006 15:39
grenseverdien..det der har jeg ikke skjønt!!! 