matematikk.net

1-Hvordan kan jeg undersøke om l og m har noen fellespunkter
l: x=2+3t ^ y=3-5t ^ z=2t
m: x=1+5s ^ y=-16+2s ^ z=4+s

2-hvordan kan jeg finne om 2planer er parallelle? og hvordan kan jeg finne avstanden mellom dem f.eks mellom disse to planene!!
X:3x-2y+4z+10=0
B:3x-2y+4z+20=0

3- Om et frikantet prisme ABCDEFGH får du vite av hjørnet A ligger i origo,
AB(vektor)=[2,1,-1], AD(vektor)=[-1,3,0]
AE(vektor)=[-1,0,2], DC(vektor)=AB(vektor)
Finn koordinatene til de andre hjørnene. Regn ut vektorsummen AG8vektor)+BH(vektor)+CE(vektor)+DF(vektor).

4-En rett linje l skal ligge i planet 3x-4y+2z+4=0 slik at alle punkter på l har avstanden 6 fra xy-planet.
a)Hvilken z-verdi må punktene på l ha?
b)Finn en parameterframstilling for l.



NB: har noen tips til meg om å regne vektorer i rommet ! ved kalkulatur eller ved regning hva som helst som kan hjelpe meg til prøven!
Takk på forhånd.

Marwa wrote:1-Hvordan kan jeg undersøke om l og m har noen fellespunkter
l: x=2+3t ^ y=3-5t ^ z=2t
m: x=1+5s ^ y=-16+2s ^ z=4+s

2-hvordan kan jeg finne om 2planer er parallelle? og hvordan kan jeg finne avstanden mellom dem f.eks mellom disse to planene!!
X:3x-2y+4z+10=0
B:3x-2y+4z+20=0

3- Om et frikantet prisme ABCDEFGH får du vite av hjørnet A ligger i origo,
AB(vektor)=[2,1,-1], AD(vektor)=[-1,3,0]
AE(vektor)=[-1,0,2], DC(vektor)=AB(vektor)
Finn koordinatene til de andre hjørnene. Regn ut vektorsummen AG8vektor)+BH(vektor)+CE(vektor)+DF(vektor).

4-En rett linje l skal ligge i planet 3x-4y+2z+4=0 slik at alle punkter på l har avstanden 6 fra xy-planet.
a)Hvilken z-verdi må punktene på l ha?
b)Finn en parameterframstilling for l.
NB: har noen tips til meg om å regne vektorer i rommet ! ved kalkulatur eller ved regning hva som helst som kan hjelpe meg til prøven!
Takk på forhånd.

----------------------------------------------------------------


1)

sett x[sub]l[/sub] = x[sub]m[/sub]
og
y[sub]l[/sub] =y[sub]m[/sub]
og
sett z[sub]l[/sub] = z[sub]m[/sub]

da genereres 3 ligninger med 2 ukjent (s og t). Disse bestemmes.
Når s og t innsettes i x, y og z igjen, så sammenliknes om koordinatene
er lik....

altså er x[sub]l[/sub](t) = x[sub]m[/sub](t) ?
osv for y og z.


2)

for å sjekke om 2 plan er parallelle - undersøk normalvektoren deres
er ||
Er x og y || ---> [tex]\;\vec n_x\;||\vec n_y[/tex]

I ditt eks. er de ||.
[tex]\;\vec n_x\;=\vec n_y[/tex][tex]\;=\;[3,-2,4][/tex]

avstanden for sjekkes senere.

3)
senere

4)

a) z = 6

b) x = t, z = 6

og 3t - 4y + 16 = 0
4y = 3t + 16
y = 0.75t + 4

l: (x, y, z) = (t, 0.75t + 4, 6)