matematikk.net

Hei. Jeg sliter med å forstå en del ting knyttet til vektorer i rommet.

Feks. denne oppg.

Finn likningen for det planet som går gjennom
a) punktet (0,1,-3) og er parallelt med planet 2x - y + 3z + 3 = 0
b) punktet (3,1,1) og står vinkelrett på linja x = t og Y = 2 + t og z = 1+t
c) origo og er vinkelrett på den rette linja gjennom punktene (3,0,1) og (-1.2.5)

I oppg. a har jeg regnet det ut ved å finne normalvektoren og har punktet (0,1,-3), og putter det inn i likningen for et plan.

Men i b så skjønner jeg det ikke helt. Må spørre om noe..... fra et plan, feks. i oppg. a, så kan vi finne normalvektoren: [2,-1,3].

Men for en parameterframstilling som i oppgave b, vi finner da bare retningsvektoren og ikke normalvektoren? Eller tar jeg feil. Isåfall... hvordan skal jeg løse oppg. b når jeg bare har retningsvektoren og et punkt?

Hva gjør man så i oppg. c, når vi også her har retningsvektoren for linja som går gjennom de to punktene?

Jeg er veldig usikker på teorien for å si det sånn, jeg har hørt at det er noe med at retningsvektoren er det samme som normalvektoren i et plan...


Men det ville vært fint om noen kunne forklare med reglene og forskjellene mellom en normalvektor og retningsvektor og hvordan man finner dem utifra en paramenterframstilling og en likning for et plan.

géniex wrote:Hei. Jeg sliter med å forstå en del ting knyttet til vektorer i rommet.
Feks. denne oppg.
Finn likningen for det planet som går gjennom
a) punktet (0,1,-3) og er parallelt med planet 2x - y + 3z + 3 = 0
b) punktet (3,1,1) og står vinkelrett på linja x = t og Y = 2 + t og z = 1+t
c) origo og er vinkelrett på den rette linja gjennom punktene A(3,0,1) og
B(-1.2.5)

----------------------------------------------------------------------------------

a)

da har planene samme normalvektor, dessuten har du punktet (0, 1, -3)

[tex]\vec n\;=\;[/tex][tex][2,-1,3][/tex]

Sett dette inn i lik. for plan:

2(x - 0) - 1(y - 1) + 3(z + 3) + 3 = 0

2x - y + 3z + 13 = 0


b)

står planet vinkelrett på linja vil normalvektoren dens være lik
retningsvektoren til linja:
punkt = (3, 1, 1)

[tex]\vec n\;=\;[/tex][tex][1,1,1]\;=\;[/tex][tex]\vec r[/tex]

samme prosedyre som over:

1(x - 3) + 1(y - 1) + 1(z - 1) = 0

x + y + z = 5


c)
punkt (0, 0 , 0)

[tex]\vec r\;=\;[/tex][tex][-4,2,4]\;[/tex],differansen mellom punktene A og B

samme argumentasjon som b)

[tex]\vec n\;=\;[/tex][tex][-4,2,4]\;=\;[/tex][tex]\vec r[/tex]

sett dette inn i likningen for planet:

-4x + 2y + 4z = 0

Takk for hjelpen!

Jeg hadde mistforstått at linja stod på normalvektoren til planet. :9

Fått oppklart det nå :d