matematikk.net

Oppgaven er dette:
Bestem ved regning følgende grenseverdier:

a) Lim x-> 5

x+1 / 5x^5-5

b) Lim x->-4

2x^2+4x-16 / x+4

magaar wrote:Oppgaven er dette:
Bestem ved regning følgende grenseverdier:

a) Lim x-> 5

x+1 / 5x^5-5

b) Lim x->-4

2x^2+4x-16 / x+4

For det første, husk å bruke nok paranteser, divisjon kommer foran addisjon. Altså er "a+b/c+d" [tex]a + \frac{b}{c} + d[/tex], mens "(a+b)/(c+d)" er [tex]\frac{a+b}{c+d}[/tex].

a) Bare å sette inn her.

[tex]\lim_{x \rightarrow 5}\ \frac{x+1}{5x^5 - 5} = \frac{3}{7810}[/tex]

b) Her må du faktorisere.

[tex]\lim_{x \rightarrow -4}\ \frac{2x^2 + 4x - 16}{x + 4} = \frac{2(x+4)(x-2)}{x+4} = 2(-4 - 2) = -12[/tex]

[tex]\lim _{x\to 5} \frac {x+1}{5(x^5-1)} = \frac {6}{15620} = \frac {3}{7810}[/tex]

b)

[tex]\lim _{x\to -4} \frac {2x^2 + 4x - 16}{x+4}[/tex]

Her ser vi at det er ett 0/0 utrykk, og anvender derfor l'hopital:

[tex]\lim _{x\to -4} \frac {4x + 4}{1} = -16 +4 = -12[/tex]

Magnus wrote:Her ser vi at det er ett 0/0 utrykk, og anvender derfor l'hopital

Vi lærer ikke om l'hopitals regel i MX, så vidt jeg vet :-p (Men så har jeg sneket meg til å lære den allikevel). Grenseverdien kan uansett finnes ved faktorisering.

Vel feilen ble rettet mens du skrev innlegget ditt. Og ja - du har vel rett. Burde kjørt faktorisering der i stedet, men l'hopital er greit å kunne. Dog - det er alltid mye penere å finne grenseverdiene UTEN l'hopital !

Magnus wrote:Vel feilen ble rettet mens du skrev innlegget ditt. Og ja - du har vel rett. Burde kjørt faktorisering der i stedet, men l'hopital er greit å kunne. Dog - det er alltid mye penere å finne grenseverdiene UTEN l'hopital !

Hehe, ja, men det er mye artigere å gjøre det med l'hopital uansett. Dessuten er den enklere å ta i hodet på slike uttrykk.

sEirik wrote:

Magnus wrote:Vel feilen ble rettet mens du skrev innlegget ditt. Og ja - du har vel rett. Burde kjørt faktorisering der i stedet, men l'hopital er greit å kunne. Dog - det er alltid mye penere å finne grenseverdiene UTEN l'hopital !

Hehe, ja, men det er mye artigere å gjøre det med l'hopital uansett. Dessuten er den enklere å ta i hodet på slike uttrykk.

Må si meg uenig. Det er ikke artigere med l'hopital, og l'hopital går nesten alltid raskere..

Tusen hjertelig takk!!!