matematikk.net

T(x) = -0,007x^3 + 0,21x^2 - 1,334x + 18

X befinner seg i intervallet [0,21] T(x) er temperatur og x er dager i Juli.

1) Når er det lavest badetemperatur? Hva er temperaturen da?
2)Ved regningen. Når er det høyest badetempereatur? Hva er temeperaturen da?
3)Hvilken periode steg temperaturen i bade vannet?
4) Hvor øker temperaturen mest? Hvor mye øker den da?

[tex]T(x) = -0.007x^3 + 0.21x^2 - 1.334x + 18[/tex]

Denne burde være enkel å derivere, bare å bruke potensregelen ledd for ledd:

[tex](x^n)^\prime = nx^{n-1}[/tex]

[tex](-0.007x^3)^\prime = -0,007 \cdot 3x^2[/tex]

[tex](0.21x^2)^\prime = 0.21 \cdot 2x[/tex]

[tex](-1.334x)^\prime = -1.334[/tex]

[tex](18)^\prime = 0[/tex]

[tex]T^\prime(x) = 0.021x^2 + 0.42x - 1.334[/tex]

1) Lavest badetemperatur er i bunnpunktet til T(x). Dette finner du som kjent når T(x) = 0, og fortegnet skifter fra å være positivt til å bli negativt. Temperaturen da er jo T(x) for denne verdien av x.

2) Høyest temperatur er i toppunktet til T(x).

3) Badetemperaturen steg når T(x) steg, altså når T'(x) var positiv.

4) Temperaturen øker mest i toppunktet til T'(x), som du finner ved å derivere igjen og se når T''(x) = 0 og skifter fortegn fra å være positivt til å bli negativt. Temperaturen øker da med T'(x).