2P 2026 Vår LØSNING
DEL EN
Oppgave 1
$5200\cdot 0,2 = 1040$ egg er brune.
Oppgave 2
a)
1, 1, 3, 5, 5, 6, 6, 6, 20, 30
typetall: 6
Median: $\frac{5+6}{2} = 5,5$
Gjennomsnitt: $\frac{1+1+3+5+5+6+6+6+20+30}{10}= \frac {83}{10} = 8,3 $
Variasjonsbredde: $30-1 =29$
b)
Den dagen hadde tre av ti tog 6 vogner, altså er den relative frekvensen for 6 vogner $\frac{3}{10} =0,3 = 30$ %.
Oppgave 3
| Vekstfaktor | Prosentvis endring |
|---|---|
| 1,05 | 5% vekst |
| 1,4 | 40% vekst |
| 1,175 | 17,5% vekst |
| 0,72 | 28% reduksjon |
| 0,67 | 43% reduksjon |
| 2 | 100% vekst |
Oppgave 4
Den koster mindre fordi grunnlaget man tar 20% av er størst rett før man setter ned prisen. 20% av et stort beløp er større enn av et lite beløp.
Når man setter ned prisen med ett større beløp enn det man satte opp med først, blir vare billigere enn den var i utgangspunktet.
Oppgave 5
Varen koster nå 40000. Den har hatt en prisoppgang på 5% og to nedganger på 15%. Prisen før endringene var 52727 kr.
Oppgave 6
Da har den hatt en prisstigning på 25% og koster nå 200 kroner. $(160 \cdot 1,25=200)$
Oppgave 7
a)
Fordi 2015 er et basisår.
b)
- Reallønn måler den faktiske kjøpekraften og er allerede justert for prisstigning (KPI).
- Når kjøpekraften skal være like stor i 2025 som i 2020, betyr det at reallønnen forblir helt uendret.
$\text{Reallønn}_{2025} = \text{Reallønn}_{2020} = 500\ 000\text{ kr}$
Reallønnen hans i 2025 må være 500 000 kroner.
c)
Siden 2015 er et basisår er reallønn lik nominell lønn.
2025: Nom lønn = $1000 000 \cdot \frac{137,7}{100} = 1 377 000$ kr
Oppgave 8
Når vi bruker formelen for målestokk må vi ha samme enhet på alt.
5,0 cm = 50 mm
Målestokk = $ \frac{modell}{virkelighet} = \frac{50}{2}= 25:1 $
Oppgave 9
Aral av en trekant er grunnlinje gange høyde, delt på to. Høyden her er 4 enheter:
Trekant 1: $A = \frac{6 \cdot 4}{2} = 12$
Trekant 2: $A = \frac{2 \cdot 4}{2} = 4$
Trapes: $A = \frac{(9 + 6) \cdot 4}{2} = 30$
3/4 Sirkel: $A = \frac{3}{4} \pi 2^2 = 3 \pi$
Oppgave 10
$(x-2)(x+3)=0$
$x-2 =0 \vee x+3=0$
$ x= 2 \vee x= -3$
Oppgave 11
a)
$4x + y = 8$
$3x- y = 6 \quad $ Her lønner det seg å bruke addisjonsmetoden, for da forsvinner y:
$7x = 14$
$x = 2$
Når man setter inn x = 2 får vi y = 0.
b)
Du må lage verditabell og tegne for hånd, med linjal. Vi bruker geogebra:
Grafene krysser hverandre i (2,0), altså x = 2 og y = 0.
Oppgave 12
Programmet finner summen av tallene i listen og deler på antall elementer (tall) i listen. Det gir gjennomsnittsverdien til tallene i listen.
Oppgave 13
a)
70% av innbyggerne i blokka er yngre enn 50 år.
b)
Medianverdien ligger i intervallet 20 - 30 år. Fra figuren ser vi at medianverdi kan være ca 26 - 27 år, under forutsettning av at aldersfordelingen er relativt jevnt fordelt i intervallet.
DEL TO
Oppgave 1
a)
Hvor mye må prosentvis reduksjon være dersom seks år gir halvering: $x^6 =0,5 \Rightarrow x = 0,89$. (De kan også ha brukt regresjon). Siden utgangspunktet va 16000 tonn får man utslippsfunksjonen $U(x) =16000 \cdot 0,89^x$
b)
Det reduseres med ca. 11% per år.
c)
Reduksjon 5 første år: U(5) = 8979,7 tonn. Det betyr at reduksjonen er på ca. 7020 tonn, fordelt på 5 år blir det ca.1404 tonn i året.
Oppgave 2
a)
Vi observerer at gjennomsnittet blir dratt opp av to ekstreme verdier.
b)
Den kumulative frekvensen for 5 fraværsdager er 13. Det betyr at 13 ansatte har 5 eller færre fraværsdager.
c)
Ett lavere standardavvik betyr en tettere samling rundt gjennomsnittsverdien. Dersom gjennomsnittet fortsatt er 3, er det 45 sykedager blant de 15 ansatte.
d)
Påstanden er ikke riktig.
Eksempl på at påstanden stemmer:
1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5
eksempel på at den ikke stemmer:
0, 0, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 6, 6, 7, 7
Oppgave 3
Mobiltelefonen er vinneren opp 18 prosentpoeng. Ikke så rart, liten, lett å ta med, kraftfull. Alle andre medier taper terreng. Papiravisen går mot utslettelse. At TV har en nedgang er vel ikke så rart, men at radio har en nedgang på over 26% var noe overraskende. De som ikke mottar nyheter fra noen av disse kildene er konstant, 4%. Mottar de nyheter i det hele tatt?
Vi unngår nyheter hele tiden, ufrivillig, fordi nyhetsmediene velger ut nyhetene for oss.... Men, om vi holder oss til oppgaven: Hva er forskjellen på "Noen ganger" og "En gang i blant"? Upresise svaralternativer. Ca. 40% unngår ikke nyheter, og ca. 10% unngår nyheter ofte. Ca. 50% ungår nyheter av og til.
Oppgave 4
Lånet nedbetales på to år dersom siste terminbeløp økes med 33 øre.