TRIGONOMETRI
| Emne |
Formel |
Merknad
|
| Fra grader til radianer
|
<math>v=\frac{n^\circ}{180^\circ}\pi</math>
|
I gradmål er den samme vinkelen gitt som <math>n^\circ</math>.
|
| Cosinussetningen
|
<math>a^2=b^2+c^2-2bc\cos A</math>
|
|
| Sinusproporsjonen
|
<math>\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c}</math>
|
|
| Areal av trekant
|
<math>F=\frac12bc\sin A</math>
|
|
| Enhetsformelen
|
<math>\sin^2x+\cos^2x=1</math>
|
|
| Sum- og differensformlene
|
<math>\sin(u\pm v)=\sin u\cos v\pm\sin v\cos u</math>
<math>\cos(u\pm v)=\cos u\cos v\mp\sin u\sin v</math>
|
|
DERIVASJON
| Emne |
Funksjon |
Derivert
|
| Definisjon av den deriverte
|
<math>f'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}</math>
eller
<math>f'(x_0)=\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}</math>
|
|
| Potens (<math>r</math> reelt tall)
|
<math>y=x^r</math>
|
<math>y'=rx^{r-1}</math>
|
| Kvadratrot
|
<math>y=\sqrt{x}</math>
|
<math>y'=\frac1{2\sqrt{x}}</math>
|
| Kjerneregelen
|
<math>y=f(u)</math>
|
<math>y'=f'(u)\cdot u'</math>
|
| Sum
|
<math>y=u+v</math>
|
<math>y'=u'+v'</math>
|
| Produkt
|
<math>y=uv</math>
|
<math>y'=u'v+uv'</math>
|
| Kvotient
|
<math>y=\frac uv</math>
|
<math>y'=\frac{u'v-uv'}{v^2}</math>
|
| Sinus
|
<math>y=\sin x</math>
|
<math>y'=\cos x</math>
|
| Cosinus
|
<math>y=\cos x</math>
|
<math>y'=-\sin x</math>
|
| Tangens
|
<math>y=\tan x</math>
|
<math>y'=\frac1{\cos^2x}</math>
|
LOGARITMER
| Regel |
Formel |
Merknad
|
| Definisjon
|
<math>10^{\lg a}=a</math>
|
Logaritme med grunntall 10 skrives <math>\lg</math> eller <math>\log</math>. På lommeregner brukes log.
Tallene <math>a</math> og <math>b</math> er positive. Reglene gjelder for alle logaritmesystemer.
|
| Produkt
|
<math>\lg(ab)=\lg a+\lg b</math>
|
|
| Brøk
|
<math>\lg\frac ab=\lg a-\lg b</math>
|
|
| Potens
|
<math>\lg(a^n)=n\lg a</math>
|
|
REKKER
| Emne |
Formel |
Merknad
|
| Aritmetisk rekke, ledd nr. <math>n</math>
|
<math>a_n=a_1+(n-1)d</math>
|
<math>d</math> er differansen.
|
| Summen av de <math>n</math> første leddene i en aritmetisk rekke
|
<math>s_n=\frac{a_1+a_n}{2}\,n</math>
|
|
| Geometrisk rekke, ledd nr. <math>n</math>
|
<math>a_n=a_1k^{\,n-1}</math>
|
<math>k</math> er kvotienten.
|
| Summen av de <math>n</math> første leddene i en geometrisk rekke
|
<math>s_n=\frac{a_1(k^n-1)}{k-1}</math>
|
Gjelder når <math>k\neq1</math>. Hvis <math>k=1</math>, er <math>s_n=n\cdot a_1</math>.
|
| Summen av en konvergent geometrisk rekke
|
<math>s=\frac{a_1}{1-k}</math>
|
Gjelder når <math>-1<k<1</math>.
|
RENTE
| Emne |
Formel |
Merknad
|
| Rentesrenteformelen (sluttverdi)
|
<math>K_n=K_0\left(1+\frac p{100}\right)^n</math>
|
Verdien <math>K_n</math> om <math>n</math> år av et beløp <math>K_0</math> i dag.
|
| Nåverdi
|
<math>K_0=\frac{K_n}{\left(1+\frac p{100}\right)^n}</math>
|
Verdien <math>K_0</math> i dag svarende til et beløp <math>K_n</math> om <math>n</math> år.
|
SANNSYNLIGHETSREGNING
| Regel |
Formel |
Merknad
|
| Ordnet utvalg
|
<math>nP_r=n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1)=\frac{n!}{(n-r)!}</math>
|
Utvalg av <math>r</math> elementer fra <math>n</math> elementer.
|
| Uordnet utvalg
|
<math>nC_r=\frac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1)}{r!}=\frac{n!}{r!(n-r)!}</math>
|
Utvalg av <math>r</math> elementer fra <math>n</math> elementer.
|
| Fakultet
|
<math>n!=1\cdot2\cdot3\cdots(n-1)\cdot n</math>
|
Merk: <math>0!=1</math>
|
| Binomialkoeffisient
|
<math>\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}</math>
|
Merk: <math>\binom{0}{0}=1</math>
|
| Addisjonssetningen
|
<math>P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)</math>
|
|
| Produktsetningen
|
<math>P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)</math>
|
Gjelder dersom <math>A</math> og <math>B</math> er uavhengige hendelser.
|
| Komplementregelen
|
<math>P(\overline{A})=1-P(A)</math>
|
|