Løsning del 1 10kl Vår 26
Diskusjon av oppgaven på matteprat
Del en
Oppgave 1
a)
Leser av: ca 26 000 menn.
b)
Fra ca. 23 000 til 18 000, en nedgang på ca. 5000.
Oppgave 2
a)
Høytaleren kostet 800 kr. Nedsatt 160 kr. 10% av 800 er 80. 80 + 80 er 160, altså tilsvarer det 20%.
b)
Dersom 40% rabatt betaler vi for 60% og kan finne 1% som vi ganger med hundre: $\frac{660kr}{60}\cdot 100 = 11\cdot 100 = 1100$kr.
Oppgave 3
a)
Mellom tall 1 og 2 er det en forskjell på 4, mellom 2 og tre er forskjellen 6, neste 8. Forskjellen øker med to hver gang.
Tall 5: 30
Tall 6: 42
b)
Tall 1: $2 = 1 \cdot 2 $
Tall 2: $6=2 \cdot 3$
Tall 3: $12 = 3 \cdot 4$
Tall 4: $20 = 4 \cdot 5$
Vi observerer at første faktor i tallet er lik tallnummer, og den andre faktoren er alltid en mer. Dette fant vi ved å faktorisere tallene og "leke litt" med dem. Det er lurt å prøve å uttrykke tallet, for eksempel 12, med noe som inneholder 3, fordi det er plassnummeret. Det kan også være lurt å tegne opp tallene. I denne oppgaven han man lage firkanter der den ene siden er en lengre enn den andre, altså rektangler.
$T(n) = n \cdot (n+1) = n^2+n$
Sjekker for n=4:
$T(4)= 4^2+4 = 16 + 4 =20$
Oppgave 4
Plantekasse 1: Lengde l, bredde b, Areal: $A_1 = ab$
Plantekasse 2: Lengde 2l, bredde 1,5b, Areal: $A_2=2l \cdot 1,5b = 3ab$
Den nye plantelassen har et areal tre ganger større enn den første.
Oppgave 5
Bilettpris voksen: x
Bilettpris barn: y
Vi skal finne x:
$3y + 2x = 2850$
$2y + 2x = 2300$
Vi kan løse likningsettet og finne x, men vi observerer at forskjellen på familiene er ett barn og prisforskjellen er 550kr, dvs. y = 550kr.
Vi setter inn i en av likningene og finner x: $2 \cdot 550 + 2x = 2300$ $2x = 2300 - 1100$ $x = 600$
En voksenbilett koster 600 kroner.
Oppgave 6
For å finne to punkter på linjen bruker jeg vanligvis rutenettet for å få en god avlesning. I dette tilfellet er det kun (4,200) som gir nøyaktig avlesning. Jeg velger derfor start og sluttpunkt, da disse ser ut til å ligge på grafen.
Stigningstall:
Stignigstallet er endring i y verdi delt på endring i x verdi.
$a = \frac{280 - 40 (kg)}{6-0(måned)} = \frac{240 kg}{6mnd} = 40 kg/mnd$
Kalven legger på seg ca. 40 kilo per måned de første seks månedene.
Oppgave 7
a)
Ikke taper er det samme som Remis eller Seier, altså 35% + 45% = 80%
b)
Det er 50% sjanse for hvit i hvert trekk. Sannsynlighet for å trekke hvit begge gangene:
$P(h,h)= \frac 12 \cdot \frac 12 = \frac 14$
Sannsynligheten for hvitt bonde begge ganger er 25%.
Oppgave 8
a)
Programmet skriver ut sparebeløpet fem år fram i tid dersom du setter inn 6000 kroner til 10% rente per år.
Beløpene som skrives ut blir omtrent:
6600.0
7260.0
7986.0
8784.6
9663.06
Dette viser hvor mye penger du har etter hvert av de 5 årene.
b)
Etter 1. år: $ 6000kr \cdot 1,10 = 6600kr $
etter 2. år: $6600kr \cdot 1,10 = 7260kr $
Oppgave 9
Maleriet er 4 ganger lengre enn fotografiet ($ \frac{60}{15} $), så veggen må være $ 7cm \cdot 4 = 28 $ cm. lang.
Oppgave 10
Dersom 5 heltall har gjennomsnitt 5, er summen av de 5 tallene lik 25. Dette hjelper oss litt, for her må vi prøve oss fram.
La oss anta at det er to seksere, siden typetall er 6. Siden 6 også er median tenker jeg vi har følgende:
x1, x2, 6, 6, x3
Prøver med x3 lik 7 (kan ikke ha for stort tall her for summen skal bli 25). Da får vi:
x1, x2, 6, 6, 7
Dersom variasjonsbredden er 5 må det første tallet være 2:
2, x2, 6, 6, 7
Summen av tallene vi nå ser er 21, da må x2 være 4.
Vi får: 2, 4, 6, 6, 7
Alle fire krav er oppfyllt.
Oppgave 11
Arealet av et trapes er summen av de parallelle sidene, delt på to, multiplisert med avstanden mellom dem:
$A = \frac{(x-2)+ 2 + (x-2) + 2}{2} \cdot (x-2) = \frac{2x}{2} \cdot (x-2) = x^2-2x $