Matematikk.net - Brukerbidrag [nb]

Løsning del 2 utrinn Vår 23

2024-05-18T14:02:45Z

Sansyv: Lagt til enda en videoløsning for Del 2

[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=4667 Oppgaven som pdf]

[https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=1&t=54322 Diskusjon av denne oppgaven på matteprat]

[https://youtu.be/Ha9nTw4Hzik?si=53VsEPMzYvW_m1jf Videoløsning av Del 2 av Sander Syvertsen]

[https://youtu.be/JA96323xPYY Videoløsning av Lektor Lainz (Reabel matte)]

==DEL TO==

===Oppgave 1===

Flex er billigst dersom du leier for mer enn 100 minutter. For kortere tid er Wheele billigst.

Leien for Flex er kr. 100 pluss kr. 2 per minutt.

Leien for Wheele er kr. 50 pluss kr. 2,50 per minutt.

===Oppgave 2===

Her kan man tenke brøk: Antallet man betaler for setter man i teller. Antallet man får setter man i nevner. Man ønsker da brøken så liten som mulig fordi man ønsker å få mange, men betale for så få som mulig.
'''Tilbud 1:''' $\frac 35$

'''Tilbud 2:''' 25% er det samme som at du betaler for 3 og får den 4., altså $\frac 34$

'''Tilbud 3:'''
Tilbudet er det samme som i 2.

'''Tilbud 4:'''
$\frac 23$

I tilbud 1 betaler man for 60% av varene (6/10). Det er best. I tilbud 2 og 3 betaler man for 75% og i tilbud 4 betaler man for 67% av varene.

===Oppgave 3===

====a)====
Det var 30 elever med på undersøkelsen. De fikk tilsammen 2700 kroner i ukepenger. Det gir et gjennomsnitt på 90 kroner per person.

====b)====

Det kan vi ikke si noe om. Dersom en elev var borte har denne 400 kroner i lommepenger, fordi (2700 + 400):31 =100. Dersom 100 elever var borte hadde disse 103 kr i gjennomsnitt i lommepenger. Ut fra de opplysningene kan man ikke si noe om hvor mange det er på 10. trinn.
x

===Oppgave 4===

Arealet av en sirkel er gitt som $A = \pi r^2$

Dersom man skal finne arealet av en halvsirkel kan man halvere $r^2$ og ikke r. Halvors løsning er derfor feil.

Kvadratet av 6 er 36 og kvadratet av 3 er 9, men 9 er ikke halvparten av 36, selv om 3 er halvparten av 6.

===Oppgave 5===

====a)====

Den blå blokken er en løkke som gjentar seg så mange ganger som den verdien du gir inn i det grå feltet: "antall_terningkast". Inne i løkken skjer to ting. Det trekkes et tilfeldig tall fra og med en til og med seks. Det trukkede tallet legges til i en liste. Når løkken er ferdig skrives listen til skjermen.

====b)====

Sannsynlighet er relativ frekvens i det lange løp. Det betyr at man må ha mange terningkast. Dersom vi velger et veldig stort tall vil datamaskinen jobbe lenge for å kjøre programmet. Det er ikke ønskelig. Jeg ville prøvd med tre forskjellige verdier. 100, 1000 og 10000. Jo større tallet er jo nærmere kommer de forskjellige utfallene 16,7%.

===Oppgave 6===

Det er mest lønnsomme å velge kronen som dobler seg 14 ganger:

1, 2,4,8,16,32,......

er det samme som

$2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5, ...$

$2^{14}= 16384$

===Oppgave 7===

Fra veiledningen:

''I oppgave 7 og 8 presenterer vi en situasjon eller en
''problemstilling der du selv skal undersøke og utforske.
''I disse oppgavene vil vi se etter din kompetanse i å:

''• vurdere hva du vil utforske og formulere matematiske
''spørsmål knyttet til innhold i oppgaven

''• vise fremgangsmåte/resonnement og besvare de
''matematiske spørsmålene du formulerer

''• bruke hensiktsmessige hjelpemiddel

''• argumentere for løsningene dine og gjøre kritiske
''vurderinger

''Vi anbefaler å bruke omtrent 60 minutter på oppgave 7 og 8 til
''sammen.

'''Boble 1'''

Utsagnet stemmer fordi 4+2 er 6 og 6 kvadrert er 36.

'''Boble 2'''

4 minus 2, ganger 4 minus 2, er to ganger to som er 4, så arealet av det blå området er ganske riktig 36- 4 = 32.

'''Boble 3'''

Samme tanke som over gir 20, som også er i samsvar med generell løsning nedenfor.

'''Boble 4'''

Vi finner en generell løsning for arealet av det blå området: dersom man tar første kvadratsetning minus andre kvadratsetning, der a og b har samme verdi i begge ($a \neq b$) får man:

$(a+b)(a+b) - (a-b)(a-b) = a^2+2ab+ b^2 -(a^2 -2ab +b^2)= 2ab + 2ab = 4ab $

===Oppgave 8===

Jeg begynner med å gjøre beregninger basert på informasjonen i boblene (og tabellen):

'''Bilen har et årlig verditap på 10%:'''

Etter to år er bilens verdi: $83600\cdot 0,9^2=67716$ kr.

Det samlede verdifallet i løpet av to år er $83600-67716 = 15884 $ kr, som tilsvarer et tap på ca. 15884/ 24 = 662 kr per måned.

'''Drivstoffkostnader:'''

Med et forbruk på 0,3 liter/ mil og en ukentlig kjørelengde på 6,5 mil blir det et forbruk på 0,3*6,5 = 1,95 liter i uken, eller ca 1,95*4 = 7,8 liter i måneden. Dersom bensinprisen er 21kr per liter, blir det en månedlig kostnad på 7,8*21 = 163,8 = ca. 164 kroner. Bensinprisen er utenfor Thereses kontroll og kan godt stige.

Fordi det månedlige forbruket er lavt, utgjør drivstoffutgiftene ca. en fjerdedel av bilens månedlige verditap (164/662 = ca. 1/4)

''' Sparepenger'''

Sparepengene har stått på konto i 3 år med 1,5 % årlig rente. Det betyr at hun for 3 år siden satte inn:

$41827\cdot 1,015^{-3}=40000$ kroner på konto.

Therese bør sette opp et budsjett. Det blir dyrt for henne å betale både førerkort og prisen på bilen, så jeg foreslår at hun låner penger fra foreldrene. Etter to år vil hun ha tjent nok gjennom jobben til å både betale kostnader knyttet til bilen, og annen fritid. Hun an også betale lånet tilbake, og ha penger til overs.

[[File: usk-v23-del2-8.png | 1000px]]

[[File: usk-v23-del2-8-formler.png |1000px]]

Løsning del 1 utrinn Vår 23

2024-05-18T13:58:30Z

Sansyv: Lagt til enda en videoløsning for del 1

[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=4668 Oppgaven som pdf]

[https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=1&t=54322 Diskusjon av denne oppgaven på matteprat]

[https://youtu.be/F8uhvirJlAE?si=Z-2Rg1gVskJYJq2g Videoløsning av Del 1 av Sander Syvertsen]

[https://youtu.be/qZK-wc7J8lg Videoløsning del 1 av Lektor Lainz]

==DEL EN==

===Oppgave 1===
To likninger med to ukjente.

x = pris sjokolade og y = pris slikkepinne.

Bilde 1 gir:

2y + 2x =32 (deler alle ledd på 2 og flytter trekker fra x på begge sider)

y = 16 - x

Bilde 2 gir:

4y + 2x = 44 (setter inn for y)

4(16-x) +2x = 44

64 -2x = 44

x=10

Da blir y = 16 - 10 =6

Sjokoladen koster 10 kroner og slikkepinnen koster 6 kroner.

'''Alternativt kan man tenke:''' Forskjellen på bildene er to slikkepinner og 12 kroner, da må en slikkepinne koste 6 kroner (som er det eneste de spør om).

===Oppgave 2===

====a)====
[[File: 27052023-01.png| 300px]]

====b)====
Dersom vi kaller figurnummeret for n:
Kvadratet i midten består av $n^2$ småkvadrater. Så er det fire armer med n kvadrater.

Formelen blir da $B(n)= n^2 + 4n$

===Oppgave 3===

[[File: 28052023-01.png|300px]]

Ett gult felt har areal 2x. To gule felt har areal 4x.
Rosa kvadrat har areal 4.
Lilla kvadrat har areal $x^2$

Arealet av det store kvadratet med sidekanter (x+2) blir:

$(x+2)(x+2)= x^2+ 4x + 4$, som er det samme om vi legger sammen arealene av de fire små figurene. Dette er første kvadratsetning.

===Oppgave 4===

====a)====
[[File:28052023-02.png| 300px]]

Typetall er 62 (flest like verdier)

Median er 61, gjennomsnittet av tall nr. 5 og nr. 6.

Gjennomsnittet er summen av alle målingene, delt på ti. Det er 52.

====b)====

Måling 2 og 4 skiller seg ut og drar snittet ned. Både median og typetall gir et godt bilde av hastigheten. Jeg ville brukt medianverdien fordi da vet jeg at det er like mange målinger under som over.

===Oppgave 5===

[[File:28052023-03.png|300px]]

===Oppgave 6===
Når det har gått en halv time (0,5) er tilbakelagt strekning 30 km. Gjennomsnittshastigheten er da 60 km/t. Stigningstallet er 60 i denne funksjonen som viser tilbakelagt strekning som funksjon av tid.

===Oppgave 7===

979 kroner er nesten 1000 kroner. $\frac{200}{1000}$ er 0,2 , så han fikk ca. 20% avslag.

Mal:1P Hovedside/Eksamen

2020-05-24T22:12:58Z

Sansyv: Lagt til oppgavesettet til 1P Vår 2020

<onlyinclude>{{#ifeq:{{{transcludesection|TOPP}}}|TOPP|
;Vår 2020
:[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=3116 oppgave]
:[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=3096 løsning]
;Høst 2019
:[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=2663 oppgave]
:[[1P 2019 høst LØSNING|løsning]]
;Vår 2019
:[https://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=2436 oppgave]
:[[1P 2019 vår LØSNING|løsning]]
;Høst 2018
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_H18.pdf oppgave]
:[[1P 2018 høst LØSNING|løsning]]
;Vår 2018
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_V18.pdf oppgave]
:[[1P 2018 vår LØSNING|løsning]]
;Høst 2017
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_H17.pdf oppgave]
:[[1P 2017 høst LØSNING|løsning]]
;Vår 2017
:[https://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=2447 oppgave]
:[[1P 2017 vår LØSNING|løsning]]
;Høst 2016
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_H16.pdf oppgave]
:[[1P 2016 høst LØSNING|løsning(KS)]]
;Vår 2016
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_V16.pdf oppgave]
:[[1P 2016 vår LØSNING|løsning(KS)]]
;Høst 2015
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_H15.pdf oppgave]
:[[1P 2015 høst LØSNING|løsning (KS)]]
;Vår 2015
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_V15.pdf oppgave]
:[[1P 2015 vår LØSNING|løsning (KS)]]
;Eksempel 2015
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/1P_V15_eksempel.pdf oppgave]
:[[1P eksempeloppgave 2015 vår LØSNING|løsning (KS)]]
;Høst 2014
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_H14.pdf oppgave]
:[[1P 2014 høst LØSNING|løsning (KS)]]
;Vår 2014
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_V14.pdf oppgave]
:[[1P 2014 vår LØSNING|løsning (KS)]]
;Høst 2013
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_H13.pdf oppgave]
:[[1P 2013 høst LØSNING|løsning (KS)]]
;Vår 2013
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_V13.pdf oppgave]
:[[1P 2013 vår LØSNING|løsning(KS)]]
}}</onlyinclude><onlyinclude>{{#ifeq:{{{transcludesection|BUNN}}}|BUNN|
;Høst 2012
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_H12.pdf oppgave]
:[[1P 2012 høst LØSNING|løsning(KS)]]
;Vår 2012
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_V12.pdf oppgave]
:[[1P 2012 vår LØSNING|løsning (KS)]]
;Høst 2011
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_H11.pdf oppgave]
:[[1P 2011 høst LØSNING|løsning (KS)]]
;Vår 2011
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_V11.pdf oppgave]
:[[1P 2011 vår LØSNING|løsning]]
;Høst 2010
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_H10.pdf oppgave]
:[[1P 2010 høst LØSNING|løsning]]
;Vår 2010
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_V10.pdf oppgave]
:[[1P 2010 vår LØSNING|løsning]]
;Høst 2009
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_H09_eksempel.pdf oppgave]
:[[1P 2009 høst LØSNING|løsning]]
}}</onlyinclude>

Mal:1P Hovedside/Eksamen

2020-05-24T00:36:34Z

Sansyv: Lagt til løsningsforslag på 1P Vår 2020

<onlyinclude>{{#ifeq:{{{transcludesection|TOPP}}}|TOPP|
;Vår 2020
:[oppgave]
:[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=3096 løsning]
;Høst 2019
:[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=2663 oppgave]
:[[1P 2019 høst LØSNING|løsning]]
;Vår 2019
:[https://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=2436 oppgave]
:[[1P 2019 vår LØSNING|løsning]]
;Høst 2018
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_H18.pdf oppgave]
:[[1P 2018 høst LØSNING|løsning]]
;Vår 2018
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_V18.pdf oppgave]
:[[1P 2018 vår LØSNING|løsning]]
;Høst 2017
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_H17.pdf oppgave]
:[[1P 2017 høst LØSNING|løsning]]
;Vår 2017
:[https://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=2447 oppgave]
:[[1P 2017 vår LØSNING|løsning]]
;Høst 2016
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_H16.pdf oppgave]
:[[1P 2016 høst LØSNING|løsning(KS)]]
;Vår 2016
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_V16.pdf oppgave]
:[[1P 2016 vår LØSNING|løsning(KS)]]
;Høst 2015
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_H15.pdf oppgave]
:[[1P 2015 høst LØSNING|løsning (KS)]]
;Vår 2015
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_V15.pdf oppgave]
:[[1P 2015 vår LØSNING|løsning (KS)]]
;Eksempel 2015
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/1P_V15_eksempel.pdf oppgave]
:[[1P eksempeloppgave 2015 vår LØSNING|løsning (KS)]]
;Høst 2014
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_H14.pdf oppgave]
:[[1P 2014 høst LØSNING|løsning (KS)]]
;Vår 2014
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_V14.pdf oppgave]
:[[1P 2014 vår LØSNING|løsning (KS)]]
;Høst 2013
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_H13.pdf oppgave]
:[[1P 2013 høst LØSNING|løsning (KS)]]
;Vår 2013
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_V13.pdf oppgave]
:[[1P 2013 vår LØSNING|løsning(KS)]]
}}</onlyinclude><onlyinclude>{{#ifeq:{{{transcludesection|BUNN}}}|BUNN|
;Høst 2012
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_H12.pdf oppgave]
:[[1P 2012 høst LØSNING|løsning(KS)]]
;Vår 2012
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_V12.pdf oppgave]
:[[1P 2012 vår LØSNING|løsning (KS)]]
;Høst 2011
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_H11.pdf oppgave]
:[[1P 2011 høst LØSNING|løsning (KS)]]
;Vår 2011
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_V11.pdf oppgave]
:[[1P 2011 vår LØSNING|løsning]]
;Høst 2010
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_H10.pdf oppgave]
:[[1P 2010 høst LØSNING|løsning]]
;Vår 2010
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_V10.pdf oppgave]
:[[1P 2010 vår LØSNING|løsning]]
;Høst 2009
:[http://matematikk.net/res/eksamen/1P/kort/1P_H09_eksempel.pdf oppgave]
:[[1P 2009 høst LØSNING|løsning]]
}}</onlyinclude>