Integral - Sideversjonshistorikk

Administrator: /* 3.1.1 */

2016-09-03T14:14:12Z

3.1.1

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 3. sep. 2016 kl. 14:14
Linje 1:		Linje 1:
	===3.1.1===		===3.1.1===
	Formålet med denne siden er at de som har behovet skal få en viss forståelse for hva integrasjon og integraler er. Du må ~~hvite~~ hva derivasjon er først. Dersom du ønsker en mer systematisk og matematisk behandling av emnet går du til [[Integrasjon#integrasjon\| integrasjon ]]		Formålet med denne siden er at de som har behovet skal få en viss forståelse for hva integrasjon og integraler er. Du må vite hva derivasjon er først. Dersom du ønsker en mer systematisk og matematisk behandling av emnet går du til [[Integrasjon#integrasjon\| integrasjon ]]

	===3.1.2===		===3.1.2===

2016-08-28T17:04:38Z

3.1.1

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 28. aug. 2016 kl. 17:04
Linje 1:		Linje 1:
	===3.1.1===		===3.1.1===
	Formålet med denne siden er at de som har behovet skal få en viss forståelse for hva integrasjon og integraler er. Du må hvite hva derivasjon er først. Dersom du ønsker en mer systematisk og matematisk behandling av emnet går du til [[Integrasjon#integrasjon\|~~3.1.2.~~ integrasjon ]]		Formålet med denne siden er at de som har behovet skal få en viss forståelse for hva integrasjon og integraler er. Du må hvite hva derivasjon er først. Dersom du ønsker en mer systematisk og matematisk behandling av emnet går du til [[Integrasjon#integrasjon\| integrasjon ]]

	===3.1.2===		===3.1.2===

2016-08-28T17:03:54Z

3.1.1

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 28. aug. 2016 kl. 17:03
Linje 1:		Linje 1:
	===3.1.1===		===3.1.1===
	Formålet med denne siden er at de som har behovet skal få en viss forståelse for hva integrasjon og integraler er. Du må hvite hva derivasjon er først. Dersom du ønsker en mer systematisk og matematisk behandling av emnet går du til integrasjon.		Formålet med denne siden er at de som har behovet skal få en viss forståelse for hva integrasjon og integraler er. Du må hvite hva derivasjon er først. Dersom du ønsker en mer systematisk og matematisk behandling av emnet går du til [[Integrasjon#integrasjon\|3.1.2. integrasjon ]]


	===3.1.2===		===3.1.2===

2016-08-28T16:31:19Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 28. aug. 2016 kl. 16:31
Linje 158:		Linje 158:
	Noen ganger kan det være vanskelig eller umulig å finne et utrykk for den antideriverte. Da kan man ta utgangspunkt i Riemannsummen og løse problemet numerisk.		Noen ganger kan det være vanskelig eller umulig å finne et utrykk for den antideriverte. Da kan man ta utgangspunkt i Riemannsummen og løse problemet numerisk.

	Eller man kan gjøre som en professor jeg kjente. Han brukte saks, tykt papir og en nøyaktig vekt. Ved å klippe ut arealet under grafen å sammenligne det med et kjent areal, ved veiing, kom han fram til tilnærminger gode nok for de fleste ingeniørformål.		Eller man kan gjøre som en professor jeg kjente. Han brukte saks, tykt papir og en nøyaktig vekt. Ved å klippe ut arealet under grafen og sammenligne det med et kjent areal, ved veiing, kom han fram til tilnærminger gode nok for de fleste ingeniørformål.

2016-08-28T15:58:53Z

3.1.4

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 28. aug. 2016 kl. 15:58
Linje 72:		Linje 72:

	Der f(x) er integranden, a er nedre integrasjonsgrense, b er øvre integrasjonsgrense.		Der f(x) er integranden, a er nedre integrasjonsgrense, b er øvre integrasjonsgrense.



	Dersom det finnes en deriverbar funksjon F(x) er		Dersom det finnes en deriverbar funksjon F(x) er

2016-08-28T13:58:55Z

3.1.4

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 28. aug. 2016 kl. 13:58
Linje 63:		Linje 63:
	Der n er antall rektangler, b er øvre grense og a er nedre grense som begrenser arealet under kurven.		Der n er antall rektangler, b er øvre grense og a er nedre grense som begrenser arealet under kurven.


	Summen $S_n$ av rektanglene under grafen blir:		Summen $S_n$ av rektanglene under grafen blir:

Linje 77:		Linje 76:
	F'(x) = f(x)		F'(x) = f(x)



	$\int f(x)dx = F(x) + C$		$\int f(x)dx = F(x) + C$

Linje 86:		Linje 83:

	$\int\limits_a^b f(x)dx = F(b)- F(a)$		$\int\limits_a^b f(x)dx = F(b)- F(a)$



	Der a og b er integrasjonsgrensene.		Der a og b er integrasjonsgrensene.
Linje 96:		Linje 91:

	Altså forsvinner C.		Altså forsvinner C.




	[[File:int-fasit.png]]		[[File:int-fasit.png]]

2016-08-28T13:57:20Z

3.1.4

@@ Linje 73: / Linje 73: @@
 Der f(x) er integranden, a er nedre integrasjonsgrense, b er øvre integrasjonsgrense.
 Dersom det finnes en deriverbar funksjon F(x) er
@@ Linje 108: / Linje 96: @@
 Altså forsvinner C.
 ==3.1.5==

2016-08-28T13:54:01Z

3.1.4

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 28. aug. 2016 kl. 13:54
Linje 55:		Linje 55:


	*Rektanglene under kurven i figur A vil gi et ~~mindre~~ areal enn det som faktisk er under kurven.		*Rektanglene under kurven i figur A1 og A2 vil gi et større areal enn det som faktisk er under kurven.
	*Rektanglene under kurven i figur B vil gi et ~~større~~ areal enn det som faktisk er under kurven.		*Rektanglene under kurven i figur B1 og B2 vil gi et mindre areal enn det som faktisk er under kurven.
	*Bredden av rektanglene og derved også antall rektangler, har betydning for nøyaktigheten i resultatet. Både modell A og B vil bevege seg mot arealet under kurven, når antall rektangler går mot uendelig, og bredden av rektanglene avtar. Arealet under kurven er summen av disse rektanglene. Bredden av et rektangel er gitt ved:		*Bredden av rektanglene og derved også antall rektangler, har betydning for nøyaktigheten i resultatet. Både modell A og B vil bevege seg mot arealet under kurven, når antall rektangler går mot uendelig, og bredden av rektanglene avtar. Arealet under kurven er summen av disse rektanglene. Bredden av et rektangel er gitt ved:

2016-08-28T13:51:11Z

3.1.6. Er integral og areal det samme?

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 28. aug. 2016 kl. 13:51
Linje 161:		Linje 161:
	Noen ganger kan det være vanskelig eller umulig å finne et utrykk for den antideriverte. Da kan man ta utgangspunkt i Riemannsummen og løse problemet numerisk.		Noen ganger kan det være vanskelig eller umulig å finne et utrykk for den antideriverte. Da kan man ta utgangspunkt i Riemannsummen og løse problemet numerisk.

	Eller man kan gjøre som en professor jeg kjente. Han brukte saks, papir og en nøyaktig vekt. Ved å klippe ut arealet under grafen å sammenligne det med et kjent areal, ved veiing, kom han fram til tilnærminger gode nok for de fleste ingeniørformål.		Eller man kan gjøre som en professor jeg kjente. Han brukte saks, tykt papir og en nøyaktig vekt. Ved å klippe ut arealet under grafen å sammenligne det med et kjent areal, ved veiing, kom han fram til tilnærminger gode nok for de fleste ingeniørformål.

2016-08-28T13:49:31Z

3.1.4

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 28. aug. 2016 kl. 13:49
Linje 81:		Linje 81:
	$\int\limits_1^2 0,3x^2 dx = [\frac{0,3}{3}x^3]_1^2 = 0,1(8-1)= 0,7$		$\int\limits_1^2 0,3x^2 dx = [\frac{0,3}{3}x^3]_1^2 = 0,1(8-1)= 0,7$

	~~Tillnærmingen~~ med 50 ~~rektangele~~ (A2 og B2) var altså god.		Tilnærmingen med 50 rektangler (A2 og B2) var altså god.