Irrasjonale likninger - Sideversjonshistorikk

Administrator på 18. feb. 2026 kl. 05:47

2026-02-18T05:47:42Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 18. feb. 2026 kl. 05:47
Linje 49:		Linje 49:
	</div>		</div>

	~~<br>~~

	Løser man <math>x^2 = 4</math>, får man både <math>x = -2</math> og <math>x = 2</math>.		Løser man <math>x^2 = 4</math>, får man både <math>x = -2</math> og <math>x = 2</math>.

Administrator på 18. feb. 2026 kl. 05:45

2026-02-18T05:45:56Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 18. feb. 2026 kl. 05:45
Linje 40:		Linje 40:

	<math>		<math>
	x = -2 \\		x = -2
	x^2 = (-2)^2 \\
			x^2 = (-2)^2

	x^2 = 4		x^2 = 4
	</math>		</math>
Linje 65:		Linje 67:

	<math>		<math>
	\sqrt{x-2} = 4 \\		\sqrt{x-2} = 4
	(\sqrt{x-2})^2 = 4^2 \\
	x - 2 = 16 \\		(\sqrt{x-2})^2 = 4^2

			x - 2 = 16

	x = 18		x = 18
	</math>		</math>
Linje 86:		Linje 91:

	<math>		<math>
	\sqrt{x-2} = 3 - \sqrt{x+3} \\		\sqrt{x-2} = 3 - \sqrt{x+3}
	\sqrt{x-2} + \sqrt{x+3} = 3 \\
	(\sqrt{x-2} + \sqrt{x+3})^2 = 9 \\		\sqrt{x-2} + \sqrt{x+3} = 3
	x - 2 + 2\sqrt{x-2}\sqrt{x+3} + x + 3 = 9 \\
	2x + 1 + 2\sqrt{x-2}\sqrt{x+3} = 9 \\		(\sqrt{x-2} + \sqrt{x+3})^2 = 9
	2\sqrt{x-2}\sqrt{x+3} = 8 - 2x \\
	\sqrt{x-2}\sqrt{x+3} = 4 - x \\		x - 2 + 2\sqrt{x-2}\sqrt{x+3} + x + 3 = 9
	(\sqrt{x-2}\sqrt{x+3})^2 = (4-x)^2 \\
	9x = 22 \\		2x + 1 + 2\sqrt{x-2}\sqrt{x+3} = 9

			2\sqrt{x-2}\sqrt{x+3} = 8 - 2x

			\sqrt{x-2}\sqrt{x+3} = 4 - x

			(\sqrt{x-2}\sqrt{x+3})^2 = (4-x)^2

			9x = 22

	x = \frac{22}{9}		x = \frac{22}{9}
	</math>		</math>
Linje 114:		Linje 128:

	<math>		<math>
	x - \sqrt{3x+7} + 1 = 0 \\		x - \sqrt{3x+7} + 1 = 0
	(-\sqrt{3x+7})^2 = (-x - 1)^2 \\
	3x + 7 = x^2 + 2x + 1 \\		(-\sqrt{3x+7})^2 = (-x - 1)^2
	x^2 - x - 6 = 0 \\
			3x + 7 = x^2 + 2x + 1

			x^2 - x - 6 = 0

	x = -2 \vee x = 3		x = -2 \vee x = 3
	</math>		</math>
Linje 144:		Linje 162:

	<math>		<math>
	\sqrt{2x + 10 + \sqrt{x+3}} = 5 \\		\sqrt{2x + 10 + \sqrt{x+3}} = 5
	2x + 10 + \sqrt{x+3} = 25 \\
	\sqrt{x+3} = 15 - 2x \\		2x + 10 + \sqrt{x+3} = 25
	x + 3 = 225 - 60x + 4x^2 \\
	4x^2 - 61x + 222 = 0 \\		\sqrt{x+3} = 15 - 2x

			x + 3 = 225 - 60x + 4x^2

			4x^2 - 61x + 222 = 0

	x = 6 \vee x = 9,25		x = 6 \vee x = 9,25
	</math>		</math>
Linje 157:		Linje 180:

	</div>		</div>


	~~<br>~~

	~~[[1T Hovedside\|Tilbake til Hovedside]]~~

	~~[[Kategori:Algebra]]~~
	~~[[Kategori:Ped]]~~

Administrator på 18. feb. 2026 kl. 05:42

2026-02-18T05:42:57Z

Vis endringer

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:58:54Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:58
Linje 16:		Linje 16:
	x = -2 \\		x = -2 \\
	(x)^2 = (-2)^2 \\		(x)^2 = (-2)^2 \\
	x^2 = 4 </~~tex~~>		x^2 = 4 </math>

	Om man løser <math>x^2 = 4</~~tex~~> ser man hvorfor man må sette prøve på svaret. vi startet med x =-2. På grunn av kvadreringen genereres den falske løsningen x= 2		Om man løser <math>x^2 = 4</math> ser man hvorfor man må sette prøve på svaret. vi startet med x =-2. På grunn av kvadreringen genereres den falske løsningen x= 2


Linje 27:		Linje 27:
	(\sqrt{x-2})^2 = 4^2\\		(\sqrt{x-2})^2 = 4^2\\
	x - 2 = 16\\		x - 2 = 16\\
	x = 18</~~tex~~>		x = 18</math>
	<p></p>Ved å SETTE PRØVE ser man at x=18 passer inn i ligningen.		<p></p>Ved å SETTE PRØVE ser man at x=18 passer inn i ligningen.

Linje 46:		Linje 46:
	9x=22 \\		9x=22 \\
	x= \frac{22}{9}		x= \frac{22}{9}
	</~~tex~~><p></P>		</math><p></P>
	Ved å sette prøve ser man at venstre side er <math> \sqrt{\frac{22}{9}-2} =\sqrt{\frac{22}{9}- \frac {18}{9}} = \frac23 </~~tex~~><p></p>		Ved å sette prøve ser man at venstre side er <math> \sqrt{\frac{22}{9}-2} =\sqrt{\frac{22}{9}- \frac {18}{9}} = \frac23 </math><p></p>
	Høyre siden blir <math> 3 -\sqrt{\frac{22}{9}+3} =\sqrt{\frac{22}{9} +\frac {27}{9}} =3- \frac73= \frac23 </~~tex~~><p></p>		Høyre siden blir <math> 3 -\sqrt{\frac{22}{9}+3} =\sqrt{\frac{22}{9} +\frac {27}{9}} =3- \frac73= \frac23 </math><p></p>
	</blockquote>		</blockquote>

Linje 59:		Linje 59:
	3x + 7 = x^2 + 2x + 1 \\		3x + 7 = x^2 + 2x + 1 \\
	x^2 - x - 6 = 0 \\		x^2 - x - 6 = 0 \\
	x -2 \vee x = 3 </~~tex~~>		x -2 \vee x = 3 </math>
	<p></p>		<p></p>
	Man observer, ved å SETTE PRØVE PÅ SVARET, at x= -2 IKKE er en løsning av ligningen. Løsningen blir da x = 3.		Man observer, ved å SETTE PRØVE PÅ SVARET, at x= -2 IKKE er en løsning av ligningen. Løsningen blir da x = 3.
Linje 73:		Linje 73:
	x + 3 = 225 - 60x + 4x^2 \\		x + 3 = 225 - 60x + 4x^2 \\
	4x^2 - 61x + 222 = 0 \\		4x^2 - 61x + 222 = 0 \\
	x = 6 \vee x = 9,25 </~~tex~~>		x = 6 \vee x = 9,25 </math>

	<p></p>		<p></p>

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:57:37Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:57
Linje 13:		Linje 13:

	'''ALLTID SETTE PRØVE PÅ SVARET.'''<p></p>		'''ALLTID SETTE PRØVE PÅ SVARET.'''<p></p>
	<~~tex~~>		<math>
	x = -2 \\		x = -2 \\
	(x)^2 = (-2)^2 \\		(x)^2 = (-2)^2 \\
	x^2 = 4 </tex>		x^2 = 4 </tex>

	Om man løser <~~tex~~>x^2 = 4</tex> ser man hvorfor man må sette prøve på svaret. vi startet med x =-2. På grunn av kvadreringen genereres den falske løsningen x= 2		Om man løser <math>x^2 = 4</tex> ser man hvorfor man må sette prøve på svaret. vi startet med x =-2. På grunn av kvadreringen genereres den falske løsningen x= 2


Linje 24:		Linje 24:
	'''Eks. 1:''' <p></p>		'''Eks. 1:''' <p></p>
	Før man kvadrerer skal rottegnet (og det under) stå alene på den ene siden av likhetstegnet <p></p>		Før man kvadrerer skal rottegnet (og det under) stå alene på den ene siden av likhetstegnet <p></p>
	<~~tex~~>\sqrt{x-2} = 4 \\		<math>\sqrt{x-2} = 4 \\
	(\sqrt{x-2})^2 = 4^2\\		(\sqrt{x-2})^2 = 4^2\\
	x - 2 = 16\\		x - 2 = 16\\
Linje 36:		Linje 36:
	'''Eks. 2:'''<p></p>		'''Eks. 2:'''<p></p>
	<p class="style1"> En noe mer arbeidskrevende ligning er denne: </p>		<p class="style1"> En noe mer arbeidskrevende ligning er denne: </p>
	<~~tex~~>\sqrt{x-2} = 3 - \sqrt{x+3} \\		<math>\sqrt{x-2} = 3 - \sqrt{x+3} \\
	\sqrt{x-2} + \sqrt{x+3} = 3 \\		\sqrt{x-2} + \sqrt{x+3} = 3 \\
	(\sqrt{x-2} + \sqrt{x+3})^2 = 3^2 \\		(\sqrt{x-2} + \sqrt{x+3})^2 = 3^2 \\
Linje 47:		Linje 47:
	x= \frac{22}{9}		x= \frac{22}{9}
	</tex><p></P>		</tex><p></P>
	Ved å sette prøve ser man at venstre side er <~~tex~~> \sqrt{\frac{22}{9}-2} =\sqrt{\frac{22}{9}- \frac {18}{9}} = \frac23 </tex><p></p>		Ved å sette prøve ser man at venstre side er <math> \sqrt{\frac{22}{9}-2} =\sqrt{\frac{22}{9}- \frac {18}{9}} = \frac23 </tex><p></p>
	Høyre siden blir <~~tex~~> 3 -\sqrt{\frac{22}{9}+3} =\sqrt{\frac{22}{9} +\frac {27}{9}} =3- \frac73= \frac23 </tex><p></p>		Høyre siden blir <math> 3 -\sqrt{\frac{22}{9}+3} =\sqrt{\frac{22}{9} +\frac {27}{9}} =3- \frac73= \frac23 </tex><p></p>
	</blockquote>		</blockquote>

Linje 55:		Linje 55:

	'''Eks. 3:''' <p></p>		'''Eks. 3:''' <p></p>
	<~~tex~~>x - \sqrt{3x+7} + 1 = 0 \\		<math>x - \sqrt{3x+7} + 1 = 0 \\
	(- \sqrt{3x+7})^2 = (- x - 1)^2 \\		(- \sqrt{3x+7})^2 = (- x - 1)^2 \\
	3x + 7 = x^2 + 2x + 1 \\		3x + 7 = x^2 + 2x + 1 \\
Linje 68:		Linje 68:

	'''Eks. 4:'''<p></p>		'''Eks. 4:'''<p></p>
	<~~tex~~>\sqrt{2x + 10 + \sqrt{x+3}} = 5 \\		<math>\sqrt{2x + 10 + \sqrt{x+3}} = 5 \\
	2x + 10 + \sqrt{x+3} = 25 \\		2x + 10 + \sqrt{x+3} = 25 \\
	\sqrt{x + 3} = 15 - 2x \\		\sqrt{x + 3} = 15 - 2x \\

Administrator: /* Falsk løsning */

2011-01-26T06:23:37Z

Falsk løsning

← Eldre sideversjon	Sideversjonen fra 26. jan. 2011 kl. 06:23
Linje 79:	Linje 79:


		</blockquote>

Administrator: /* Falsk løsning */

2011-01-26T06:22:39Z

Falsk løsning

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 26. jan. 2011 kl. 06:22
Linje 54:		Linje 54:
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">

	'''Eks. 3:''' <p></p>		'''Eks. 3:''' <p></p>
	<tex>x - \sqrt{3x+7} + 1 = 0 \\		<tex>x - \sqrt{3x+7} + 1 = 0 \\
	- \sqrt{3x+7})^2 = (- x - 1)^2 \\		(- \sqrt{3x+7})^2 = (- x - 1)^2 \\
	2x + 7 = x^2 + 2x + 1 \\		3x + 7 = x^2 + 2x + 1 \\
	x^2 - x - 6 = 0 \\		x^2 - x - 6 = 0 \\
	x -2 \vee x = 3 </tex>		x -2 \vee x = 3 </tex>
	<p></p>		<p></p>
	Man observer, ved ~~å <strong>~~SETTE ~~PRØVE PÅ~~ SVARET~~</strong>~~, at x= -2 ~~<strong>~~IKKE~~</strong>~~ er en løsning av ligningen. Løsningen blir da x = 3.		Man observer, ved å SETTE PRØVE PÅ SVARET, at x= -2 IKKE er en løsning av ligningen. Løsningen blir da x = 3.
	</blockquote>		</blockquote>

Administrator: /* Falsk løsning */

2011-01-26T06:15:49Z

Falsk løsning

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 26. jan. 2011 kl. 06:15
Linje 47:		Linje 47:
	x= \frac{22}{9}		x= \frac{22}{9}
	</tex><p></P>		</tex><p></P>
	Ved å sette prøve ser man at ~~høyre~~ side er <tex> \sqrt{\frac{22}{9}-2} =\sqrt{\frac{22}{9}- \frac {18}{9}} = \frac23 </tex>		Ved å sette prøve ser man at venstre side er <tex> \sqrt{\frac{22}{9}-2} =\sqrt{\frac{22}{9}- \frac {18}{9}} = \frac23 </tex><p></p>
			Høyre siden blir <tex> 3 -\sqrt{\frac{22}{9}+3} =\sqrt{\frac{22}{9} +\frac {27}{9}} =3- \frac73= \frac23 </tex><p></p>
	</blockquote>		</blockquote>

Administrator: /* Falsk løsning */

2011-01-26T06:12:49Z

Falsk løsning

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 26. jan. 2011 kl. 06:12
Linje 46:		Linje 46:
	9x=22 \\		9x=22 \\
	x= \frac{22}{9}		x= \frac{22}{9}
	</tex>		</tex><p></P>
			Ved å sette prøve ser man at høyre side er <tex> \sqrt{\frac{22}{9}-2} =\sqrt{\frac{22}{9}- \frac {18}{9}} = \frac23 </tex>
	</blockquote>		</blockquote>

Administrator: /* Falsk løsning */

2011-01-26T06:06:37Z

Falsk løsning

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 26. jan. 2011 kl. 06:06
Linje 22:		Linje 22:

	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
			'''Eks. 1:''' <p></p>
	'''Eks. 1:''' <p></p>		Før man kvadrerer skal rottegnet (og det under) stå alene på den ene siden av likhetstegnet <p></p>
	Før man kvadrerer skal rottegnet (og det under) ~~sta~~ alene på den ene siden av likhetstegnet </p>		<tex>\sqrt{x-2} = 4 \\
	<tex>\sqrt{x-2} = 4 \\		(\sqrt{x-2})^2 = 4^2\\
	(\sqrt{x-2})^2 = 4^2\\		x - 2 = 16\\
	x - 2 = 16\\		x = 18</tex>
	x = 18</tex>
	<p></p>Ved å SETTE PRØVE ser man at x=18 passer inn i ligningen.		<p></p>Ved å SETTE PRØVE ser man at x=18 passer inn i ligningen.