Administrator: /* Eksempel 10 */

2026-02-17T10:36:12Z

Eksempel 10

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 17. feb. 2026 kl. 10:36
Linje 82:		Linje 82:
	Jon Erik satte inn et beløp i banken for 40 år siden til en rente på 2,5 % per år.		Jon Erik satte inn et beløp i banken for 40 år siden til en rente på 2,5 % per år.
	Han har nå 16 110,38 kroner på konto, men har glemt hvor mye han satte inn.		Han har nå 16 110,38 kroner på konto, men har glemt hvor mye han satte inn.

	~~<br><br>~~

	La oss kalle startbeløpet for <math>x</math>.		La oss kalle startbeløpet for <math>x</math>.

	~~<br><br>~~

	Vi får:		Vi får:

	~~<br>~~

	<math>x \cdot 1,025^{40} = 16110,38</math>		<math>x \cdot 1,025^{40} = 16110,38</math>

	~~<br><br>~~

	Vi løser ligningen:		Vi løser ligningen:

	~~<br>~~

	<math>x = \frac{16110,38}{1,025^{40}} = 6000</math>		<math>x = \frac{16110,38}{1,025^{40}} = 6000</math>

	~~<br><br>~~

	I dette eksempelet var det en størrelse som vokste, men metoden fungerer like godt for noe som minker, så lenge du kjenner vekstfaktoren og hvor mange perioder du skal tilbake.		I dette eksempelet var det en størrelse som vokste, men metoden fungerer like godt for noe som minker, så lenge du kjenner vekstfaktoren og hvor mange perioder du skal tilbake.

	</div>		</div>

Administrator: Ny side: == Prosentvis vekst over flere perioder ==
=== Vekst over tid === Dersom en verdi $A$ vokser med en gitt prosent over flere tidsperioder, kan det uttrykkes slik:

La vekstfaktoren være $VF$ .

Verdien etter $t$ tidsperioder er:

$A \cdot (VF)^t$

der $t$ er antall tidsperioder, for eksempel å…

2026-02-17T10:34:13Z

Ny side: == Prosentvis vekst over flere perioder == <div style="background:#f8f9fa; padding:22px; border-radius:10px; border:1px solid #dcdcdc;"> === Vekst over tid === Dersom en verdi <math>A</math> vokser med en gitt prosent over flere tidsperioder, kan det uttrykkes slik: <br><br> La vekstfaktoren være <math>VF</math>. <br><br> Verdien etter <math>t</math> tidsperioder er: <br><br> <math>A \cdot (VF)^t</math> <br><br> der <math>t</math> er antall tidsperioder, for eksempel å…

Ny side

== Prosentvis vekst over flere perioder ==

<div style="background:#f8f9fa; padding:22px; border-radius:10px; border:1px solid #dcdcdc;">

=== Vekst over tid ===

Dersom en verdi <math>A</math> vokser med en gitt prosent over flere tidsperioder, kan det uttrykkes slik:

<br><br>

La vekstfaktoren være <math>VF</math>.

<br><br>

Verdien etter <math>t</math> tidsperioder er:

<br><br>

<math>A \cdot (VF)^t</math>

<br><br>

der <math>t</math> er antall tidsperioder, for eksempel år.

</div>

<br>

<div style="background:#eef4ff; padding:22px; border-radius:10px; border-left:6px solid #2a6ebb;">

=== Eksempel 9 ===

Jon Erik setter inn 6000 kroner i banken i år 2000.
Hvor mye har han på kontoen i 2040, altså etter 40 år, når renten hele tiden er 2,5 % per år?

<br><br>

Vekstfaktoren er:

<br>

<math>1 + \frac{2,5}{100} = 1,025</math>

<br><br>

Vi får:

<br>

<math>6000 \cdot 1,025^{40} = 16110,38</math>

<br><br>

Han har 16 110,38 kroner på konto etter 40 år.

</div>

<br>

<div style="background:#f1f1f1; padding:20px; border-radius:10px;">

=== Fortid – bakover i tid ===

Noen ganger kjenner vi sluttverdien og ønsker å finne startverdien.

</div>

<br>

<div style="background:#eef4ff; padding:22px; border-radius:10px; border-left:6px solid #2a6ebb;">

=== Eksempel 10 ===

La oss tenke oss at vi er i 2040.

Jon Erik satte inn et beløp i banken for 40 år siden til en rente på 2,5 % per år.
Han har nå 16 110,38 kroner på konto, men har glemt hvor mye han satte inn.

<br><br>

La oss kalle startbeløpet for <math>x</math>.

<br><br>

Vi får:

<br>

<math>x \cdot 1,025^{40} = 16110,38</math>

<br><br>

Vi løser ligningen:

<br>

<math>x = \frac{16110,38}{1,025^{40}} = 6000</math>

<br><br>

I dette eksempelet var det en størrelse som vokste, men metoden fungerer like godt for noe som minker, så lenge du kjenner vekstfaktoren og hvor mange perioder du skal tilbake.

</div>

Prosent over flere perioder - Sideversjonshistorikk

Administrator: /* Eksempel 10 */