S2 eksempeloppgave 2015 vår LØSNING - Sideversjonshistorikk

Maavan: /* b) */ rettet en feil i formel

2015-04-28T11:38:21Z

b): rettet en feil i formel

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 28. apr. 2015 kl. 11:38
Linje 389:		Linje 389:
	Da er $X_\Sigma$ normalfordelt, med		Da er $X_\Sigma$ normalfordelt, med
	$\mu_{X_\Sigma}= n \cdot \mu = 30 \cdot 79,2= 2376$ og		$\mu_{X_\Sigma}= n \cdot \mu = 30 \cdot 79,2= 2376$ og
	$\sigma_{X_\Sigma}= \sqrt{n \cdot \sigma} = \sqrt{30 \cdot 6,4} \approx 35,05$		$\sigma_{X_\Sigma}= \sqrt{n} \cdot \sigma = \sqrt{30} \cdot 6,4 \approx 35,05$

	Vi ønsker nå å finne sannsynligheten for at den samla vekten til 30 kunder er mindre enn 2280 kg, $P(X_\Sigma < 2280)$.		Vi ønsker nå å finne sannsynligheten for at den samla vekten til 30 kunder er mindre enn 2280 kg, $P(X_\Sigma < 2280)$.

2015-04-24T09:32:40Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 24. apr. 2015 kl. 09:32
Linje 27:		Linje 27:
	===b)===		===b)===
	Vi har vist at $P(x)=0$ for $x=3$.		Vi har vist at $P(x)=0$ for $x=3$.
	~~Då seier nullpunktsetninga~~ at polynomdivisjonen $P(x):(x-3)$ går opp.		Da sier nullpunktsetningen at polynomdivisjonen $P(x):(x-3)$ går opp.

	$(2x^3-6x^2-8x+24):(x-3)=2x^2-8$		$(2x^3-6x^2-8x+24):(x-3)=2x^2-8$

2015-04-24T09:18:11Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 24. apr. 2015 kl. 09:18
Linje 265:		Linje 265:
	x=-1 $		x=-1 $

	~~(Lager fortegnslinje~~.)		[[File:S2-V15-eksempel-Del1-Oppg11c.png]]

	$f(-1)=(-1-1) e^{-1}=-2e^{-1}=-\frac{2}{e}$		$f(-1)=(-1-1) e^{-1}=-2e^{-1}=-\frac{2}{e}$

2015-04-24T09:17:15Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 24. apr. 2015 kl. 09:17
Linje 250:		Linje 250:
	x=0 $		x=0 $

	~~(Lager fortegnslinje~~.)		[[File:S2-V15-eksempel-Del1-Oppg11b.png]]

	Grafen til $f$ har et bunnpunkt i $(0, -1)$.		Grafen til $f$ har et bunnpunkt i $(0, -1)$.

2015-04-24T09:15:57Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 24. apr. 2015 kl. 09:15
Linje 114:		Linje 114:
	$3x^2-8x+4=3(x-2)(x-\frac{2}{3}) $		$3x^2-8x+4=3(x-2)(x-\frac{2}{3}) $

	~~(Sett inn fortegnslinje)~~		[[File:S2-V15-eksempel-Del1-Oppg5a.png]]

	$f(2)=0 \\		$f(2)=0 \\

2015-04-24T09:13:01Z

Oppgave 6

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 24. apr. 2015 kl. 09:13
Linje 402:		Linje 402:

	==Oppgave 6==		==Oppgave 6==

			Jeg lager et skjema for å få oversikt over innbetalingene.
			Jeg regner alt om til nåverdier.
			Vi lar $p$ være den månedlige renten, da blir vekstfaktoren $x=1+\frac{p}{100}$

			[[File:S2-V15-eksempel-Del2-Oppg6-1.png]]

			Summen av alle nåverdiene til innbetalingene, må være 20 000 kroner.

			$20000 = \frac{729}{x} + \frac{729}{x^2} + \dotsb + \frac{729}{x^{36}}$

			Dette blir en geometrisk rekke med 36 ledd

			$a_1=\frac{729}{x}$ og $k=\frac{1}{x}$

			$s_{36}=\frac{729}{x} \cdot \frac{(\frac{1}{x})^{36}-1}{\frac{1}{x}-1}=20000$

			Løser likningen med CAS i GeoGebra:

			[[File:S2-V15-eksempel-Del2-Oppg6-2.png]]

			Bare den positive løsningen kan brukes. $x=1,0155$

			Det gir en månedlig rente på 1,55 %.

			Årleg rente:

			[[File:S2-V15-eksempel-Del2-Oppg6-3.png]]

			Den årlige renten blir 20,3 %.

2015-04-24T08:57:27Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 24. apr. 2015 kl. 08:57
Linje 357:		Linje 357:
	$$ \int\limits_0^{20} D(x) \, \mathrm{d}x = 2856,5 $$		$$ \int\limits_0^{20} D(x) \, \mathrm{d}x = 2856,5 $$

	Dette svaret gir oss det totale antallet ~~deltagere~~ de første 20 ukene.		Dette svaret gir oss det totale antallet deltakere de første 20 ukene.

	==Oppgave 5==		==Oppgave 5==

2015-04-24T08:57:05Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 24. apr. 2015 kl. 08:57
Linje 373:		Linje 373:

	===b)===		===b)===

			Hypotesene blir:

			$H_0: \mu=79,2 \quad$ (Gjennomsnittsvekten er uendret)

			$H_1: \mu<79,2 \quad$ (Gjennomsnittsvekten har gått ned)

			Vi har testet 30 kunder, med $\bar{x}=76,0$ kg.

			Da er samlet vekt for de 30 kundene: $30 \cdot 76,0$ kg $=2280$ kg.

			Vi går ut fra at $H_0$ gjelder.
			Vi lar $X_\Sigma$ være summen av vekten til 30 tilfeldige kunder.

			Da er $X_\Sigma$ normalfordelt, med
			$\mu_{X_\Sigma}= n \cdot \mu = 30 \cdot 79,2= 2376$ og
			$\sigma_{X_\Sigma}= \sqrt{n \cdot \sigma} = \sqrt{30 \cdot 6,4} \approx 35,05$

			Vi ønsker nå å finne sannsynligheten for at den samla vekten til 30 kunder er mindre enn 2280 kg, $P(X_\Sigma < 2280)$.
			Jeg bruker sannsynlighetskalkulator i GeoGebra:

			[[File:S2-V15-eksempel-Del2-Oppg5b.png]]

			P-verdien blir $P(X_\Sigma ≤ 2280)=0,0031=0,31 \% $

			P-verdien er $0,3 \% < 5 \%$. Da kan vi forkaste nullhypotesen.
			Treningssenteret har grunnlag til å hevde at gjennomsnittsvekten til kundene har gått ned.

	==Oppgave 6==		==Oppgave 6==

2015-04-24T08:36:37Z

Oppgave 5

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 24. apr. 2015 kl. 08:36
Linje 360:		Linje 360:

	==Oppgave 5==		==Oppgave 5==

			===a)===

			Jeg bruker sannsynlighetskalkulatoren i GeoGebra, og velger «Normalfordeling».
			Jeg legger inn $\mu=79,2$ og $\sigma=6,4$.

			Så finner jeg sannsynligheten $P(75,0≤X≤85,0)$.

			[[File:S2-V15-eksempel-Del2-Oppg5a.png]]

			56,2 % av kundene veide mellom 75,0 kg og 85,0 kg.

			===b)===

	==Oppgave 6==		==Oppgave 6==

2015-04-24T08:33:27Z