https://matematikk.net/w/index.php?action=history&feed=atom&title=Vekstfaktor 2026-04-23T10:02:40Z Versjonshistorikk for denne siden på wikien MediaWiki 1.42.3 https://matematikk.net/w/index.php?title=Vekstfaktor&diff=34479&oldid=prev 2026-02-17T10:29:31Z

<p>Ny side: == Vekstfaktor == &lt;div style=&quot;background:#f8f9fa; padding:22px; border-radius:10px; border:1px solid #dcdcdc;&quot;&gt; === Hva er vekstfaktor? === Når vi ønsker å finne den nye verdien etter en prosentvis endring, kan det være hensiktsmessig å regne med vekstfaktor. &lt;br&gt;&lt;br&gt; Dersom en størrelse endrer seg over tid med en fast prosent, bruker vi vekstfaktor for å regne ut den nye verdien. &lt;/div&gt; &lt;br&gt; &lt;div style=&quot;background:#eef4ff; padding:22px; border-radius:10px; border-…</p> <p><b>Ny side</b></p><div>== Vekstfaktor ==<br /> <br /> &lt;div style=&quot;background:#f8f9fa; padding:22px; border-radius:10px; border:1px solid #dcdcdc;&quot;&gt;<br /> <br /> === Hva er vekstfaktor? ===<br /> <br /> Når vi ønsker å finne den nye verdien etter en prosentvis endring, kan det være hensiktsmessig å regne med vekstfaktor.<br /> <br /> &lt;br&gt;&lt;br&gt;<br /> <br /> Dersom en størrelse endrer seg over tid med en fast prosent, bruker vi vekstfaktor for å regne ut den nye verdien.<br /> <br /> &lt;/div&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;br&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;div style=&quot;background:#eef4ff; padding:22px; border-radius:10px; border-left:6px solid #2a6ebb;&quot;&gt;<br /> <br /> === Økning (vekst) ===<br /> <br /> Dersom en størrelse vokser med 18 % per tidsenhet blir vekstfaktoren:<br /> <br /> &lt;br&gt;&lt;br&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{100\% + 18\%}{100\%} = \frac{118}{100} = 1,18&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;br&gt;&lt;br&gt;<br /> <br /> eller<br /> <br /> &lt;br&gt;&lt;br&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;1 + \frac{18}{100} = 1 + 0,18 = 1,18&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;br&gt;&lt;br&gt;<br /> <br /> Dersom en størrelse vokser eller øker, er vekstfaktoren alltid større enn 1.<br /> <br /> &lt;/div&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;br&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;div style=&quot;background:#f1f1f1; padding:18px; border-radius:10px;&quot;&gt;<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Tidsenheter kan være sekunder, minutter, timer, døgn, uker, måneder eller år.&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> &lt;br&gt;&lt;br&gt;<br /> <br /> Ved renter på bankinnskudd er tidsperioden ofte år.<br /> <br /> &lt;br&gt;<br /> <br /> Ved bakterievekst kan tidsperioden være timer.<br /> <br /> &lt;br&gt;<br /> <br /> Ved gjennomsnittstemperatur kan tidsperioden være uker eller måneder.<br /> <br /> &lt;br&gt;&lt;br&gt;<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Les oppgaven nøye.&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> &lt;/div&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;br&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;div style=&quot;background:#f8f9fa; padding:18px; border-radius:10px; border:1px solid #dcdcdc; text-align:center;&quot;&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;1 + \frac{p}{100}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;br&gt;<br /> <br /> der &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; er prosenten det øker med.<br /> <br /> &lt;/div&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;br&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;div style=&quot;background:#eef4ff; padding:22px; border-radius:10px; border-left:6px solid #2a6ebb;&quot;&gt;<br /> <br /> === Eksempel 7 ===<br /> <br /> Eva setter inn 15&amp;nbsp;000 kroner på en sparekonto med 4 % renter per år. <br /> Hvor mye har hun på kontoen ett år senere?<br /> <br /> &lt;br&gt;&lt;br&gt;<br /> <br /> Vi finner først vekstfaktoren:<br /> <br /> &lt;br&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;1 + \frac{4}{100} = 1,04&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;br&gt;&lt;br&gt;<br /> <br /> Vi multipliserer beløpet med vekstfaktoren:<br /> <br /> &lt;br&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;15000 \cdot 1,04 = 15600&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;br&gt;&lt;br&gt;<br /> <br /> Hun har økt formuen med 600 kroner og har nå 15&amp;nbsp;600 kroner i banken.<br /> <br /> &lt;/div&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;br&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;div style=&quot;background:#eef4ff; padding:22px; border-radius:10px; border-left:6px solid #2a6ebb;&quot;&gt;<br /> <br /> === Reduksjon ===<br /> <br /> Dersom noe reduseres, minker eller avtar med en gitt prosent per tidsenhet, er vekstfaktoren:<br /> <br /> &lt;br&gt;&lt;br&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;1 - \frac{p}{100}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;br&gt;&lt;br&gt;<br /> <br /> der &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; er prosenten størrelsen avtar med.<br /> <br /> &lt;br&gt;&lt;br&gt;<br /> <br /> Ved reduksjon er pluss erstattet med minus.<br /> <br /> &lt;br&gt;&lt;br&gt;<br /> <br /> Dersom en størrelse avtar, er vekstfaktoren alltid mindre enn 1.<br /> <br /> &lt;/div&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;br&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;div style=&quot;background:#eef4ff; padding:22px; border-radius:10px; border-left:6px solid #2a6ebb;&quot;&gt;<br /> <br /> === Eksempel 8 ===<br /> <br /> En bil forventes å miste 17 % av sin verdi per år de første åtte årene. <br /> Ny koster den 400&amp;nbsp;000 kr. Hva koster den om åtte år?<br /> <br /> &lt;br&gt;&lt;br&gt;<br /> <br /> Vekstfaktoren blir:<br /> <br /> &lt;br&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;1 - \frac{17}{100} = 0,83&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;br&gt;&lt;br&gt;<br /> <br /> Verdien etter åtte år:<br /> <br /> &lt;br&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;400000 \cdot 0,83^8 \approx 90000&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;br&gt;&lt;br&gt;<br /> <br /> Etter åtte år er bilens verdi omtrent 90&amp;nbsp;000 kroner.<br /> <br /> &lt;/div&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;br&gt;<br /> <br /> <br /> === Prosentvis endring og vekstfaktor ===<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align:center; width:50%;&quot;<br /> ! Prosent (opp / ned)<br /> ! Vekstfaktor<br /> |-<br /> | +12 %<br /> | 1,12<br /> |-<br /> | −16 %<br /> | 0,84<br /> |-<br /> | +1,3 %<br /> | 1,013<br /> |-<br /> | −0,7 %<br /> | 0,993<br /> |-<br /> | +50 %<br /> | 1,5<br /> |-<br /> | +100 %<br /> | 2<br /> |-<br /> | +300 %<br /> | 4<br /> |}</div>

Administrator