1P 2020 vår LØSNING

Oppgaven som pdf

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

løsning laget av Sander Syvertsen

Oppgave 1

Det minste kvadratet må ha sider lik AC = 9 dm. Da blir arealet av kvadratet utspent av hypotenusen, det største, lik:

$(BC)^2 = 81dm^2 + (12dm)^2 = 81dm^2 + 144dm^2 =225dm^2$

Oppgave 2

Varene koster 230 kr. Vi vet at mva er 15% av det varene koster uten mva. Dersom vi tenker at prisen uten mva er 100%, betaler vi 230kr som er 115%. Vi bruker vekstfaktor og finner prisen uten mva:

$230 kr : 1,15 = 23000kr : 115 =200 $

Altså betaler vi 30 kr i mva.

Oppgave 3

Målestokk er modell delt på virkelighet. Vi må huske samme benevning på begge.

$\frac{5 cm}{2,5 km} = \frac{5cm}{250000cm} = \frac{1}{50000}$, eller 1 : 50 000 som man vanligvis skriver. Det betyr at 1 cm på kartet er 500 meter i virkeligheten.

Oppgave 4

Vinkel A og D er rette. Vinkel B er felles i begge trekantene, derfor er de formlike. Forholdet mellom lengdene i trekantene er $\frac{DE}{AC} = 0,6$. Lengden av DB blir da

$DB= 0,6AB =0,6 \cdot 15cm = 9 cm$

Oppgave 5

"Blandingen" består av 7 deler i forholdet 3 : 4. En "del" er da 4 kuler. Det betyr at $4 \cdot 3 = 12$ er røde og at 16 er hvite.

Oppgave 7

Det er 10 mulige tall på hver sifferplass, altså er sannsynligheten 1/10 for et spesielt tall. Vi bruker multiplikasjonsprinsippet og får:

$P(2 4 \quad eller \quad 42) = P( 2 4 ) + P ( 4 2) = \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} + \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} = \frac {2}{100} = \frac{1}{50}$

Oppgave 9

Lengden av sidene i kvadratet er lik diameter som er 2r, 14dm. Kvadratdelen av vinduet består av tre sider blir da 42 dm.

Omkretsen av en sirkel er $O= 2 \pi r$ Vi skal bare ha en halvsirkel : $ \pi \cdot r = \frac{22}{7} \cdot 7 dm = 22 dm$.

Summen av disse lengdene blir 64 dm, som er den omtrentlige omkretsen av vinduet.

Oppgave 10

a)

Se figur over. Du må bruke linjal og tegne for hånd.

b)

Fra figuren ser man at tilbudene er økonomisk like etter 30 minutter. Da er prisen for begge 100 kroner. Dersom hun leier sykkel lengre enn en halv time er tilbud A rimeligst.

Oppgave 1

a)

b)

Det var 500 grader.

c)

Fra grafen ser man at man har ca 26,5 minutter til bearbeiding.