Forskjell mellom versjoner av «1T 2017 høst LØSNING»

Fra Matematikk.net
Hopp til:navigasjon, søk
Linje 167: Linje 167:
  
 
===b)===
 
===b)===
 +
 +
 +
Har seks kvarte sirkler med radius a: $\frac 64 \pi a^2$
 +
 +
Plusser på arealet av resterende skravert område som er rektangelet 2a ganger a minus halvsirkelen som ikke er med:
 +
 +
$ A = \frac 64 \pi a^2 +( 2a \cdot a - \frac 12 \pi a^2 \\ A= \pi a^2 + 2a ^2 = a^2( \pi + s) $
  
 
==DEL TO==
 
==DEL TO==

Revisjonen fra 22. jan. 2018 kl. 06:50

Oppgaven som pdf

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Løsningforslag som video på UDL.no

Fullstendig løsningsforslag som pdf laget av Lektor Nilsen

Forslag til fasit (ikke løsningsforslag) laget av mattepratbruker Markus: del 1 del 2

Har du et alternativt løsningsforslag du ønsker å dele? Send inn til cosinus@matematikk.net så legger vi det ut!


DEL EN

Oppgave 1

$\frac{120 \cdot 25000}{0,15} =\frac{1,2 \cdot 10^2 \cdot 2,5 \cdot 10^4}{1,5 \cdot 10^{-1}} = 2,0 \cdot 10^{2+4-(-1)} = 2,0 \cdot 10^{7}$

Oppgave 2

2t-h17-1-2.png


Fra figuren ser man at løsningen er x = 4 og y = 1.

Oppgave 3

$x^2-x- 12 \leq 0$

Faktoriserer (abc formel eller koeffisientmetode) og får:

$(x-4)(x+3) \leq 0$

Tegner fortegnsskjema:


1t-h17-1-3.png

$x \in [-3, 4]$

Oppgave 4

$0< Sin (73^{\circ})< 1 \\ Tan(45^{\circ}) =1 \\ln 1 =0 \\ lg(10^{- \frac 14} = - \frac 14$

Rekkefølge blir da: $ lg(10^{- \frac 14}), \quad ln1, \quad Sin (73^{\circ}), \quad Tan(45^{\circ}) $

Oppgave 5

$lg(x + \frac{1}{25})= -2 \\ x + \frac{1}{25} = 10^{-2} \\ x= \frac{1}{100}- \frac{1}{25} \\ x= - \frac{3}{100} $

Oppgave 6

$\frac{\sqrt x +\sqrt x + \sqrt x}{\sqrt x \cdot \sqrt x \cdot \sqrt x} = \frac{3 \sqrt x}{x \sqrt x} = \frac{3}{x}$

Oppgave 7

$ \frac {\sqrt{75}}{\sqrt{30}} \cdot 5^{-1} \cdot 10^{\frac 12} + 8^{\frac 13} = \\ \frac {5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{10}} \cdot \frac 15 \cdot \sqrt{10} + 2 = \\ 1+2 =3 $

Oppgave 8

Lineær funksjon: y= ax + b, stigningstallet er det samme i hele definisjonsområdet, altså $a = f'(x) = f'(2)= 3$

Vi har punktet (2, 4) og får:

$y = 3x + b \\ 4 = 3 \cdot 2 + b \\ b= -2$

som gir utrykket

f(x)= 3x -2

Oppgave 9

a)

$3x^2-9x = 3x(x - 3)$

b)

$\frac{x}{x-2} + \frac{2x}{x-3} - \frac{2x}{x^2-5x+6} \\ = \frac{x}{x-2} + \frac{2x}{x-3} - \frac{2x}{(x-3)(x-2)} \\= \frac{x(x-3)}{x-2} + \frac{2x(x-2)}{x-3} - \frac{2x}{(x-3)(x-2)} \\ = \frac{x^2-3x+2x^2-4x-2x}{(x-3)(x-2)} \\ = \frac{3x^2-9x}{(x-3)(x-2)} \\ = \frac{3x}{x-2}$

Oppgave 10

a)

A - Eleven går i 2A

$\bar{A}$ - Eleven går i 2B

B - Eleven har biologi

$\bar{B}$ - Eleven har ikke biologi

$P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P( \bar{A}) \cdot P(B| \bar{A}) = 0,5 + 0,25= 0,75$ altså 75%.

b)

$P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(A) \cdot P(B|A) + P( \bar{A}) \cdot P(B| \bar{A})} = \frac{0,5}{0,75} = \frac 23$

Det er to tredjedels sjanse for at tilfeldig elev med biologi går i 2A.

Oppgave 11

a)

$f(-1)= (-1)^4-2(-1)^3+2= 5 \\ f(1)= 1^4 - 2 \cdot 1^3 +2 = 1$

Endring i y verdi er -4 og endring i x verdi er 2. Gjennomsnittlig stigning blir da

$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-4}{2} = -2$

b)

$f(x)= x^4-2x^3+2\\ f'(x)= 4x^3-6x^2 = 2x^2(2x-3)$

Den deriverte er null for x = 0 og f(0) = 2

$f'(-1)= -10 \\ f'(1)=-2 $

Funksjonen er strengt avtagende på begge sider av x=0. derfor er (0,2) et terassepunkt.

Oppgave 12

a)

$f(x)=x^3-6x^2+12x-8 \\ f'(x)= 3x^2-12x+12 $

b)

$y = ax + b \\ a = f'(1) = 3-12+12 =3 \\ f(1)= 3-6+12-8 =1 \\ y = ax + b \\ 1 = 3 +b \\ b= -2 \\ y=3 x-2$

c)

Ja, den har en til. $f'(x)=3 $ gir også løsning for x = 3. Funksjonen har en parallell tangent i punktet (3, f(3)).


Oppgave 13

1t-h17-1-13.png

Trekant DEF er mindre enn ABC, men siden dette er en skisse er det ok.

Oppgave 14

a)

Radius i sirkelene er a.

Ser på figuren som to "delvise" sirkler og får at omkretsen blir:

$O= 2 \pi a + 2 \pi a = 4 \pi a$

b)

Har seks kvarte sirkler med radius a: $\frac 64 \pi a^2$

Plusser på arealet av resterende skravert område som er rektangelet 2a ganger a minus halvsirkelen som ikke er med:

$ A = \frac 64 \pi a^2 +( 2a \cdot a - \frac 12 \pi a^2 \\ A= \pi a^2 + 2a ^2 = a^2( \pi + s) $

DEL TO

Oppgave 1

a)

2t-h17-2-1abcd.png

b)

c)

d)

Oppgave 2

a)

b)

Oppgave 4

a)

b)

Oppgave 5

a)

Bunnpunkt eller minimumspunkt. Vi finner den deriverte og setter den lik null. X verdien setter vi inn i funksjonsuttrykket, så har vi punket.

$f(x) = 2x^2 - 7x +3 \\ f'(x)= 4x-7 \\ f'(x)=0 \\ 4x-7 = 0 \\ x= \frac 74$


$ f( \frac74) = 2 \cdot (\frac 74)^2 - 7 \cdot \frac 74 +3 = \frac{49-98+24}{8} = \frac{25}{8} $

Dersom man ønsker å trykke på knapper i stede for å tenke kan man jo gjøre den på CAS:

b)

c)