Base endring (logaritme)
Det vanligste er å bruke 10 eller e som base, men et hvilket som helst tall kan i utgangspunktet brukes som base. Gitt en base b gjelder
<math>b^{lg_bx} = x</math> Man ønsker nå å bytte til base a: <math>lg_a(b^{lg_bx}) = lg_ax</math>
alle a, b og x er positive størrelser
I følge regnereglene for logaritmer får man da: <math>(lg_ab)(lg_bx) = lg_ax</math>
eller <math>lg_bx = \frac{lg_ax}{lg_ab}</math>
Du vil nok oppleve at de fleste kalkulatorer har problemer med andre baser enn 10 og e, men et enkelt eksempel illustrerer sammenhengen.
Eks :
3∙3∙3∙3 = 81, dvs. logaritmen til 81 er 4 dersom basen er 3, eller
<math>lg_381 = 4</math> som i følge formelen over skal være lik:
<math>lg_381 = \frac{ lg_{10}81 }{ lg_{10}3 }= 4</math>
som vi forventet.
Dersom man bytter alle x med a får man:
<math>lg_bx = \frac{lg_ax}{lg_ab} \\ lg_ba = \frac{1}{lg_ab}</math>
Endring av base er ikke pensum i Kunnskapsløftet
