Forskjell mellom versjoner av «R1 2016 vår LØSNING»

Fra Matematikk.net
Hopp til:navigasjon, søk
Linje 4: Linje 4:
  
 
[http://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=1026 Løsningsforslag (pdf)] fra bruker LektorH.
 
[http://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=1026 Løsningsforslag (pdf)] fra bruker LektorH.
 +
 +
[http://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=1029 Løsningsforslag (pdf)] fra bruker Claves
 +
 +
  
 
[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=42911 Diskusjon av denne oppgaven]
 
[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=42911 Diskusjon av denne oppgaven]

Revisjonen fra 23. mai 2016 kl. 13:46

oppgaven som pdf

Løsningsforslag (pdf) fra bruker joes. Send gjerne en melding hvis du har kommentarer til løsningsforslaget. På forhånd, takk.

Løsningsforslag (pdf) fra bruker LektorH.

Løsningsforslag (pdf) fra bruker Claves


Diskusjon av denne oppgaven


DEL EN

Oppgave 1

a)

$f(x)=-3x^2+6x-4$

$f'(x)=-6x+6= -6(x-1)$

b)

$g(x)=5\ln(x^3-x)$

$g'(x)=\frac{5(3x^2-1)}{x^3-x}$

c)

$h(x)=\frac{x-1}{x+1}$

$h'(x)=\frac{x+1-(x-1)}{(x+1)^2}=\frac{2}{(x+1)^2}$

Oppgave 2

a)

$p(x)=x^3-7x^2+14x+k$

$p(x)$ er delelig med $(x-2)$ hvis og bare hvis $p(2)=0$

$p(2)=8-7\cdot4+14\cdot2+k=8-28+28+k=8+k$

$8+k=0$

$k=-8$

b)

$ \quad x^3-7x^2+14x-8 :(x-2)= x^2 - 5x + 4 \\ -(x^3-2x^2) \\ \quad \quad-5x^2 + 14x -8 \\ \quad \quad -(-5x^2 -10x) \\ \quad \quad \quad \quad \quad (4x -8)$

$x= \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} \\ x= 1 \vee x =4 \\ \\ P(x)= (x-1)(x-2)(x-4)$

c)

$P(x) \leq 0 $

R1-v2016-12c.png


$x \in < \leftarrow,1] \cup [2,4]$

Oppgave 3

a)

$f(x)=x^2e^{1-x^2}$

$f'(x)=2xe^{1-x^2}+x^2\cdot-2xe^{1-x^2}=2xe^{1-x^2}(1-x^2)$

b)

c)

R1-v2016-13c.png

d)

R1-v2016-13d.png

Oppgave 4

a)

$AB=AC=BC=6 \ cm$

$HB=\frac{1}{2}AB=3 \ cm$

$CH=\sqrt{(BC)^2-(HB)^2}=\sqrt{6^2-3^2} \ cm=\sqrt{27}=\sqrt{3^3} \ cm=3\sqrt{3} \ cm$

$CF=CE=\sqrt{(BC)^2+(BE)^2}=\sqrt{6^2+6^2} \ cm=\sqrt{2\cdot6^2} \ cm=6\sqrt{2} \ cm$

$HF=\sqrt{(CF)^2-(CH)^2}=\sqrt{72-27} \ cm=\sqrt{45} \ cm=\sqrt{9\cdot5} \ cm=3\sqrt{5} \ cm$

b)

$\frac{AF}{AB}=\frac{3+3\sqrt{5}}{6}=\frac{3(1+\sqrt{5})}{2\cdot3}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=\phi$

Oppgave 5

Oppgave 6

a)

Antall mulige fagkombinasjoner med 2 realfag og 2 andre fag:

${5\choose2}\cdot{8\choose2}=\frac{5\cdot4}{2!}\cdot\frac{8\cdot7}{2!}=10\cdot28=280$

b)

Antall mulige fagkombinasjoner med 4 fag hvor minst 2 er realfag:

${5\choose2}\cdot{8\choose2}+{5\choose3}\cdot{8\choose1}+{5\choose4}=280+\frac{5\cdot4\cdot3}{3!}\cdot8+5=280+80+5=365$

Oppgave 7

a)

b)

$f(x)=x^2+px+q$

$A=(0,1)$

$B=(-p,q)$

$\vec{OS}=\vec{OA}+\frac{1}{2}\vec{AB}=[0,1]+\frac{1}{2}[-p,q-1]=[\frac{-p}{2},1+\frac{q-1}{2}]=[\frac{-p}{2},\frac{q+1}{2}]$

$S=(\frac{-p}{2},\frac{q+1}{2})$

$r=|\vec{AS}|=\sqrt{(\frac{-p}{2})^2+(\frac{q-1}{2})^2}=\sqrt{\frac{p^2+(q-1)^2}{4}}=\frac{\sqrt{p^2+(q-1)^2}}{2}$

c)

Likning for sirkel:

$(x-x_1)^2+(y-y_1)^2=r^2$

$(x+\frac{p}{2})^2+(y-\frac{q+1}{2})^2=\frac{p^2+(q-1)^2}{4}$

Skjæring med x-aksen:

$y=0$

$(x+\frac{p}{2})^2+(-\frac{q+1}{2})^2=\frac{p^2+(q-1)^2}{4}$

$(x+\frac{p}{2})^2=\frac{p^2+(q-1)^2}{4}-\frac{(q+1)^2}{4}$

$x+\frac{p}{2}=\frac{\pm \sqrt{p^2-4q}}{2}$

$x=\frac{-p \pm \sqrt{p^2-4q}}{2}$

Nullpunkter til $f(x)$:

$x^2+px+q=0$

$x=\frac{-p \pm \sqrt{p^2-4q}}{2}$

Sirkelen skjærer x-aksen i nullpunktene til $f(x)$.

DEL TO

Oppgave 1

Oppgave 2

Oppgave 3

Oppgave 4