Forskjell mellom versjoner av «R2 2019 høst LØSNING»
(→b)) |
(→b)) |
||
| Linje 32: | Linje 32: | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
| − | |||
| − | |||
$u=2x^2-1$ | $u=2x^2-1$ | ||
| Linje 39: | Linje 37: | ||
$\frac{du}{dx}=4x \Rightarrow dx=\frac{du}{4x}$ | $\frac{du}{dx}=4x \Rightarrow dx=\frac{du}{4x}$ | ||
| − | $$ | + | $\int \frac{8x}{\sqrt{2x^2-1}} dx = \int \frac{8x}{\sqrt{u}} \cdot \frac{du}{4x} = \int \frac{2}{\sqrt{u}} du = 2 \int u^{-\frac{1}{2}} du \\ = \frac{2}{\frac{1}{2}}\cdot u^{\frac{1}{2}} + C = 4 \cdot \sqrt{u} + C = 4\sqrt{2x^2-1}+C$ |
| + | |||
| + | ===c)=== | ||
Revisjonen fra 16. jan. 2020 kl. 09:22
Diskusjon av denne eksamensoppgaven
Løsningsforslag til del 1 laget av Emilga
Løsningsforslag til del 2 laget av Kristian Saug
Løsningsforslag laget av Ole Henrik Morgenstierne
DEL 1
Oppgave 1
a)
$f(x)=2cos(\pi x)$
$f'(x)=-2 \pi sin(\pi x)$
b)
$g(x)=cos^2 x \cdot sin\, x$
$g'(x)=(cos^2 x)' \cdot sin\, x + cos^2 x \cdot (sin\, x)' \\ = 2cos\, x \cdot (-sin\, x) \cdot sin\, x + cos^2 x \cdot cos\, x \\ = -2sin^2 x \cdot cos x + cos^3 x$
Oppgave 2
a)
$\int_{-1}^{1} (2x^3+3x-1) dx \\ = [ \frac{2}{4}x^4+\frac{3}{2}x^2-x]_{-1}^{1} \\ =(\frac{1}{2}\cdot 1^4+\frac{3}{2}\cdot 1^2-1)-(\frac{1}{2}\cdot (-1)^4+\frac{3}{2}\cdot (-1)^2-(-1)) \\ =(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-1)-(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+1) \\ = -1-1 = -2$
b)
$u=2x^2-1$
$\frac{du}{dx}=4x \Rightarrow dx=\frac{du}{4x}$
$\int \frac{8x}{\sqrt{2x^2-1}} dx = \int \frac{8x}{\sqrt{u}} \cdot \frac{du}{4x} = \int \frac{2}{\sqrt{u}} du = 2 \int u^{-\frac{1}{2}} du \\ = \frac{2}{\frac{1}{2}}\cdot u^{\frac{1}{2}} + C = 4 \cdot \sqrt{u} + C = 4\sqrt{2x^2-1}+C$
