Regnerekkefølge
Prioritetsregler
Resultatet av flere matematiske operasjoner avhenger av rekkefølgen de utføres i. Man kan bruke parenteser til å styre rekkefølgen. I tilegg har man bestemte regler for rekkefølgen av operasjoner. Det begrenser bruken av parenteser og øker lesbarheten.
Rekkefølgen operasjonene utføres i er slik:
- Parenteser
- Potenser
- Multiplikasjon og divisjon
- Addisjon og subtraksjon
Eksempel:
2 + 2·4 = ?
Dersom man bruker kalkulator på uttrykket vil man få to forskjellige svar avhengig av type kalkulator, dersom man taster uttrykket inn fra venstre mot høyre. Svarene man får er 16 eller 10. Riktig løsning er:
2 + 2·4 = 2 + 8 = 10
Av dette ser man at multiplikasjonen skal gjennomføres før man summerer. Det er ikke alle kalkulatorer som "skjønner" det så vær oppmerksom!
Dersom man hadde brukt parenteser kunne man skrevet:
2 + (2·4) = 2 + 8 = 10
En slik skrivemåte er overflødig.
Dersom man derimot ønsker å summere totallene før de multipliseres med fire må man skriver:
(2 + 2)·4 = 4·4 = 16
Man ser at parentesen har prioritet, altså at regnerekkefølgen blir endret på grunn av parentesen.
Følgende regler gjelder:
Uttrykk inne i parenteser regnes ut først. Eks:
(2+3)· 10 = 5·10 =50
Har man flere parenteser inne i hverandre begynner man i innerste parentes og arbeider seg utover:
2 + (2 + a - (a + b)) +b= 2 + ( 2-b)+ b= 4
(her kunne man ikke regne ut en verdi for parentesene siden man har bokstavuttrykk, men man begynte å oppløsene den innerste parentesen og arbeidet oss utover.)
Potenser regnes ut før multiplikasjon:
<math>4(5+a)^2 = 4((5+a)(5+a)) = 4(25 + 10a + a^2)= 100 + 40a + 4a^2=4a^2 + 40a + 100</math>
Potenser regnes ut før parenteser:
<math>(a+b)(a-b)^2=(a+b)(a^2-2ab+b^2)= a^3-2a^2b+ab^2+a^2b-2ab^2+b^3 = a^3-a^2b-ab^2+b^3</math>
Dersom man har potenser av potenser begynner man innerst:
<math> 3^{2^4} = 3^{(2\cdot2\cdot2\cdot2)} = 3^{16} </math> <math>( ikke 3^8)</math>
Bruk parenteser der det er nødvendig for å overstyre operasjonen, eller for å gi klarhet, men ikke overdriv bruken.
Eks: Når man skriver brøk på PC skal man være forsiktige. En tredjedel multiplisert med fire kunne det være fristende å skrive 1/3 · 4 =.
Hadde brøkstreken vært vannrett ser man at problemet er en brøk som skal multipliseres med et helt tall og regelen hadde vært klar. Som det står nå kan man bli forledet til å tro at det betyr 1/(3·4)=1/12. Det var ikke meningen. Det som var meningen var (1/3) · 4 = 4/3. Her er det nok fornuftig å bruke parentes.
