S2 2018 høst LØSNING

Diskusjon av oppgaven på matteprat

DEL 1

Oppgave 1

a)

$f(x)=e^{2x} \\ f'(x)=2e^{2x}$

b)

$g(x)=\frac{x^4-1}{x^2} \\ g'(x)=\frac{4x^3 \cdot x^2 - (x^4-1) \cdot 2x }{(x^2)^2} \\ =\frac{4x^5-2x^5+2x}{x^4} \\ =\frac{2x^5+2x}{x^4} \\ = \frac{2x^4+2}{x^3}$

c)

$h(x)=x^3 \cdot ln\, x \\ h'(x)=3x^2 \cdot ln \, x + x^3 \cdot \frac{1}{x} \\ = 3x^2 \cdot ln \, x + x^2$

Oppgave 3

a)

x runder løpt	1	2	3	4	x
f(x) kroner tjent per runde	10	15	20	25	f(x)
utregning for å finne formel	5*2	5*3	5*4	5*5	5*(x+1) = 5x+5

Inntekten per runde f(x) er gitt ved $f(x)=5x+5$, der x er antall runder løpt og $x>1$. Setter f(x)=100.

$5x+5=100 \\ x+1 = 20 \\ x=19$

Lise må løpe 19 runder for å tjene 100 kroner på den siste runden.

b)

<math>S_n=\sum_{x=1}^25 5x+5 </math>