(Oppgave 3 fra eksamen 75001/75011 fra 1996-08-19, NTNUs Matematikk 1.)
Oppgavetekst: "En politipatrulje skal foreta en radarkontroll ved innkjørselen til en tunnel. Veien antas å være rett og går i nord-sør-retning. 200 m fra tunnelåpningen står et skilt som angir hastigheten til 70 km/h. En politimann som står 200 m rett øst for tunnelåpningen retter en laserpistol mot en bil idet den passerer skiltet. Laserpistolen angir at avstanden til bilen avtar med 65 km/h ved dette tidspunktet. Kjører bilen for fort? Svaret skal begrunnes."
Slik har jeg formulert svaret mitt: "Fordi vi skal avgjøre farten ved skiltpassering, kan vi tenke oss at bilens fart holdes konstant fra og med den passerer skiltet, og til og med 1 mm forbi.
Vi finner tiden bilen bruker på å kjøre denne avstanden:
t = ([symbol:rot] (0.2[sup]2[/sup] + 0.2[sup]2[/sup]) - [symbol:rot] (0.2[sup]2[/sup] + (0.2[sup]2[/sup] + 10[sup]-6[/sup])[sup]2[/sup])) / 65 [symbol:tilnaermet] 1.088 * 10[sup]-8[/sup]
(t i timer h)
Farten v:
v = (1 * 10[sup]-6[/sup]) / t [symbol:tilnaermet] 91.9
(v i km/h)
Altså kjører bilen over høyeste tillatte fart."
Fasiten sier at "Bilens fart er 91.9 km/h", men jeg ønsker meg kommentarer til løsningen og forslag til forbedringer. Hvordan kunne jeg løst problemet mer formelt, f.eks. slik at jeg slapp å bestemme millimeteren med konstant fart (denne avstanden går mot 0).
Mange takk for alle innspill.
Matematikk 1 (NTNU): Kjører bilen for fort?
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=19831
Oppgaven er diskutert her også. kan være til hjelp
Oppgaven er diskutert her også. kan være til hjelp
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer