Det er nødvendig å være fortrolig med derivasjon før du går løs på integrasjon.

Å integrere er det samme som å antiderivere funksjonen. Integrasjon er den motsatte regneoperasjonen av derivasjon, nesten:

$\int f(x)dx = F(x) + C \\ (F(x)+C)' = F'(x) = f(x)$

Vi kaller $\int f(x)dx$ for et ubestemt integral og funksjonsutrykket f(x) for integranden. $\int$ er integrasjonstegnet og C er en konstant. Siden den deriverte av en konstant er null finnes det uendelig mange antideriverte til f(x). Det er derfor ikke helt riktig å si at derivasjon og integrasjon er omvendte regneoperasjoner (men vi gjør det ofte likevel).


Nedenfor følger en del integrasjonsregler med tilhørende eksempler.

REGEL EKSEMPEL
$\int kdx = kx + C$ $\int 2dx = 2x + C$
$\int x^n dx = \frac {1}{n+1} x^{n+1} + C$ $\int x^7 dx = \frac 18 x^{8} + C$
$\int kf(x)dx = k \int f(x)dx + C$ $\int 5x^2 dx = 5 \frac 13 x^3 + C = \frac 53 x^3 + C$
$\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x)dx + \int g(x)$
$\int sin(x)dx = -cos(x) + C$
$\int cos(x)dx = sin(x) + C$




Integrasjon