L’Hopitals regel
Regelen brukes til å finne grenseverdien av ubestemte uttrykk som <math> \frac 00 </math> eller <math> \frac{\infty}{\infty} </math> .
Regelen sier at dersom grensen
<math> \lim_{x \rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)} </math> eksisterer
så er det lik grensen
<math> \lim_{x \rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)} </math>
der f '(x) er den deriverte til funksjonen f(x) og g '(x) er den deriverte til funksjonen g(x).
EKSEMPEL:
<math> \lim_{x \rightarrow 1}\frac{ln x}{x - 1} </math>
her går både teller og nevner mot null. Vi deriverer i henhold til L'Hopitals regel:
<math> \lim_{x \rightarrow 1}\frac{ \frac 1x}{1} = 1 </math>
Av og til kan det være nødvendig å benytte regelen flere ganger for å komme fram til en løsning. Forutsetter at grensene eksisterer.