1P 2016 høst LØSNING

Denne oppgaven som pdf

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Mer diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Oppgave 1

$8: \frac 23 = \frac{8 \cdot 3}{2} = 12$

Jeg trenger 12 bokser.

Oppgave 2

$\frac{5cm}{1,5km} = \frac 1x \\ \Downarrow \\ \frac{5cm}{150000cm } = \frac 1x \\ \Downarrow \\ x= \frac{150000}{5} = 30000$

Målestokken på kartet er 1: 30 000.

Oppgave 3

$\frac 25 = \frac6x \\ 2x=30 \\ x=15$

Det ligger 5 basketbaler i kassen,tilsammen 21baller.

Oppgave 4

a)

$\frac 15 = \frac {2}{10} = \frac{20}{ 100} = 20$ %

$\frac{135}{250} = \frac{540}{1000} = \frac{54}{100} = 54$ %

b)

$\frac 15 \cdot \frac 34 = \frac {3}{20} = \frac{15}{100} = 15$ %

Det er 15% av elevene som spiller håndball.

Oppgave 6

$ AB = \sqrt{7,0^2 + 6,0^2} = \sqrt{85}$

Siden kvadratroten av 81 er 9 vil lengden AB være noe lengre enn 9,0 meter.

Oppgave 7

a)

$y=kx \Rightarrow k = \frac yx = \frac{350 kr}{50 kg} = \frac{700 kr}{100 kg} = \frac{1750kr}{250kg} = \frac{2800kr}{400kg} = 7 $ kr/kg

b)

Pris: y (kroner)

Mengde x (kilogram)

y=7x

Oppgave 8

Omrets av figur : $O= 2AB + 2BC + \pi \cdot r \\ O \approx 20 + 24 + 3 \cdot 6 \\O \approx 62 $

Høyen fra BE til A: $ h = \sqrt{100 - 36} = 8$

Areal av figur: $A = \frac 12 \cdot BC \cdot h + BC \cdot BE + \frac{\pi \cdot r^2}{2} \\ A \approx 0,5 \cdot 12 \cdot 8 + 12 \cdot 12 + \frac{3 \cdot 6^2}{2} \\ A \approx 48 + 144 + 54 \\ A \approx 246 $

Oppgave 9

a)

$K(x)= x^2+ b \cdot x +20000 \\ K(0) = 20000$

Det betyr at de faste kostnadene er 20000 kroner. Altså kostnader før man har produsert en eneste enhet.

b)

$30000 = 50^2 + 50b + 20000 \\ 50b = 30000 - 20000 - 2500 \\ 50b = 7500 \\ b= 150$

Oppgave 11

a)

$f(x)= 35x$

b)

g(x)= 90 + 15(x-1) = 15x + 75

c)

$f(x) = g(x) \\ 35x = 15x + 75 \\ 20x = 75 \\ x = 3,75$

Ved kjøp av fire drikke vil det lønne seg å kjøpe kopp.

Oppgave 1

a)

b)

Fra figuren i a ser man at klokka 06:55 passerer det ca 83 biler per minutt.

c)

Fra figuren i a ser man at det passerer mere enn 70 biler per minutt i tidsrommet 06:27 til 07:32.

Oppgave 2

a)

Vinkel B er lik vinkel E.

Vinkel C i begge er like fordi de er toppvinkler. Da er vinkel A lik vinkel D og trekantene er formlike.

b)

Forholdet mellom sidene i ABC og CDE er $\frac{74,2}{53} = 1,4$

BC: $\frac{28}{x} =1,4 \\ x = \frac{28}{1,4} = 20$

Lengden av BC er 20.

AB: $(74,2)^2 = (AB)^2 + (20)^2 \\ AB = \sqrt{5505,64 - 400}\\ AB = 71,45$

c)

Forhold mellom areal:

Forholdet mellom sidene i trekantene er 1,4 og arealet av en trekant er $A= \frac 12 gh$

$\frac{A_{stor}}{A_{liten}} = 1,4^2 = 1,96$

Den store trekanten har 1,96 ganger så stort areal som den lille.

Oppgave 3

Dersom reallønnen er uendret er kjøpekraften opprettholdt.

$ Reallønn = lønn \cdot \frac{100}{KPI} \\ 520800 \cdot \frac{100}{139,8} = 375532$

Dersom reallønnen i 2016 er 375 532 kroner er kjøpekraften opprettholdt.

Oppgave 4

$850000 \cdot 0,800 \cdot 0,965^5 = 569043,5$

Etter seks år har båten en verdi på ca, 570 000 kroner.

Oppgave 8

a)

Basketball og håndball er: 90 - 30 - 35 - 10 = 15

160 medlemmer spiller bare fotball og / eller basketball. Det betyr at 10 gjør begge deler:

b)

$ P( F \cap H \cap B) = \frac{10}{250} = \frac {1}{25}= $ 4%

Det er fire prosent sannsynlighet for å velge en som driver med alle tre idrettene.

c)

$P(F| H) = \frac{45}{90} = \frac 12$

Det er 50% sannsynlighet for at en som driver med håndball også spiller fotball.