S2 2015 høst LØSNING

a)

$f(x)=x^3+2x \\ f'(x)=3x^2+2$

b)

$g(x)=3e^{2x-1} \\ g'(x)=3e^{2x-1} \cdot (2x-1)'=6e^{2x-1}$

c)

$h(x)=x^2 \cdot e^x \\ h'(x)=2xe^x+x^2e^x=xe^x(2+x)$

a)

$f(x)=x^3+3x^2-9x \\ f'(x)=3x^2+6x-9=3(x^2+2x-3)=3(x-1)(x+3)$

Alternativt kan $f'(x)$ faktoriseres med ABC-formelen

Toppunkt: $T=(-3,f(-3))=(-3,-27+27+27)=(-3,27)$

Bunnpunkt: $B=(1,f(1))=(1,1+3-9)=(1,-5)$

b)

$ f ' ' (x)=6x+6=6(x+1) $

$6(x+1)=0$

$x=-1$

Vendepunkt: $V=(-1,f(-1))=(-1,-1+3+9)=(-1,11)$

c)

Utifra nullpunkter, ekstremalpunkter, vendepunkt og fortegnslinja til $f'(x)$ skal man kunne klare å lage en god skisse.