S2 2015 høst LØSNING
Fra Matematikk.net
DEL 1
Oppgave 1
a)
$f(x)=x^3+2x \\ f'(x)=3x^2+2$
b)
$g(x)=3e^{2x-1} \\ g'(x)=3e^{2x-1} \cdot (2x-1)'=6e^{2x-1}$
c)
$h(x)=x^2 \cdot e^x \\ h'(x)=2xe^x+x^2e^x=xe^x(2+x)$
Oppgave 2
a)
$f(x)=x^3+3x^2-9x \\ f'(x)=3x^2+6x-9=3(x^2+2x-3)=3(x-1)(x+3)$
Alternativt kan $f'(x)$ faktoriseres med ABC-formelen
Toppunkt: $T=(-3,f(-3))=(-3,-27+27+27)=(-3,27)$
Bunnpunkt: $B=(1,f(1))=(1,1+3-9)=(1,-5)$
b)
$ f ' ' (x)=6x+6=6(x+1) $
$6(x+1)=0$
$x=-1$
