[tex]1.5^4=5.0625[/tex]
[tex]2.5^4=39.0625[/tex]
[tex]3.5^4=150.0625[/tex]
[tex]4.5^4=410.0625[/tex]
[tex]5.5^4=915.0625[/tex]
[tex]6.5^4=1785.0625[/tex]
[tex]7.5^4=3164.0625[/tex]
[tex]\sum_{k=1}^{2011} \frac{1}{f(k)}=5+\frac{34}{2}+\frac{111}{3}+\frac{260}{4}+\frac{505}{5}+\frac{870}{6}+\frac{226}{7}=402+\frac{2}{7}[/tex]

Var ganske fort gjort å løse hintet pga ord som "Qrggr", "re" og "vxxr" gjetter en riktig på "xnafxvr faller alt på plass. Ser nå etterpå hva du mente med rot13...

Dette er kanskje vanskelig å løse om man ikke kjenner til en egenskap ved Eulerlinja til en trekant.

Nemlig at avstanden mellom ...

Men det var visst ikke så galt likevel, det skulle kanskje vært radius 1, istedenfor diameter? Ble litt forvirra av at buelengden ikke var like stor som vinkelen. Slik som oppgaven står vil en ha en diameter som går gjennom minst 13 korder (finnes minst en g(\theta) \in \mathbb{Z} med g(\theta)>38 ...

Men det var visst ikke så galt likevel, det skulle kanskje vært radius 1, istedenfor diameter? Ble litt forvirra av at buelengden ikke var like stor som vinkelen. Slik som oppgaven står vil en ha en diameter som går gjennom minst 13 korder (finnes minst en g(\theta) \in \mathbb{Z} med g(\theta)>38 ...

Oi, en feil, det skal være 19 istedenfor 38, og pga heltall må minst en diameter gå igjennom 7 korder

Identifiser først sirkelperiferien med intervallet [0,2\pi)
La f(\theta) : [0,2\pi) \rightarrow \mathbb{Z} være gitt ved antall korder mellom punktet \theta og sentrum av sirkelen. Det er klart at en diameter som går fra \theta til \theta +\pi skjærer g(\theta)=f(\theta)+f(\theta+\pi) +D korder ...

\frac{|D|}{|A|}\leq 2
En kan lett finne et eksempel som oppfyller likhet.
B=A+b
C=A+c
D=A+d
|A|=|b|=|c|=|d|
Hvor disse fire mengdene er disjunkte.

For å finne minimum:
|A|\leq 2|B|\leq 4|C|\leq 8|D|
En ser lett at likhet ikke kan gjelde overalt, ettersom D da må være en delmengde av A og ikke ...

Siden gausskrumningen er -1, den geodesiske krumningen er null (langs linjer) og eulerkarakteristikken til en trekant er 1, er arealet av den \pi minus summen av vinlkene ved Gauss-Bonnets teorem.
Linjene (sirkelbuene) i \mathbb{D} står normalt på enhetssirkelen.
Vinklene er derfor null på randa ...

Jeg går vel litt i surr med analyseteoremene.
Det skal vel være skjæringsetningen, eller i allefall "intermediate value theorem".
\forall x \in \mathbb{R} \exists p,q \in \mathbb{N} : x \in [p,q]
Ved skjæringsetningen, som lyder slik:
Hvis f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} er kontinuerlig,b>a og ...

x=tan(\frac{\pi}{7})tan(\frac{2\pi}{7})tan(\frac{3\pi}{7})=i\frac{e^{\frac{6\pi i}{7}}-e^{\frac{2\pi i}{7}}+e^{\frac{10\pi i}{7}}-e^{\frac{4\pi i}{7}}+e^{\frac{12\pi i}{7}}-e^{\frac{8\pi i}{7}}}{2+e^{\frac{6\pi i}{7}}+e^{\frac{2\pi i}{7}}+e^{\frac{10\pi i}{7}}+e^{\frac{4\pi i}{7}}+e^{\frac{12\pi i ...

Etter å ha vist at f(n)=n, kan du vel for enkelhets skyld bare si at middelverdisetningen med kontinuitet sikrer at f er surjektiv og y=0 gir f(f(x))=f(x)

[tex](\forall y\exist x \in \mathbb{R} : f(x)=y)\cup( f(x)=y \Rightarrow f(y)=y)\Leftrightarrow f(x)=x \forall x[/tex]

En partikulær løsning er opplagt y=c.

Den homogene likninga har da følgende karakteristiske polynom:

[tex]\sum_{n=0}^{N} r^n=\frac{r^{N+1}-1}{r-1}=\prod_{k=1}^N r-e^{2\pi k i}[/tex]

Generelt er løsningen da:

[tex]y(x)=c+\sum_{k=1}^N c_k e^{xe^{2\pi k i}}[/tex]