Trenger litt hjelp til å starte med denne oppgaven:

En funksjon for svingningene til toppen av en bygning:

s(t)=0,5sino,8t

v(t)=0,40cos0,8t

Siden 0,40 er amplituden til v(t) er den største farten til bygningen 0,40 m/s

Oppgaven:
Hva er s(t) når farten er størst?

Skjønner ikke hvordan jeg skal ...

Per29 wrote:Svaret du fant er heller ikke feil, hvis du setter inn forskjellige n-verdier i x=-1.58+4.19n vil du få bunnpunktene til funksjonen f(x)=4sin(1.5x+0.8)+2

Definisjonsmengden for x er R, så det svaret jeg fikk burde vel ha funket, selv om det står noe annet i fasiten.

Per29 wrote:Hvis du tegner enhetssirkelen, så vil du se at -1 er det samme som 270 (på y-aksen), og siden [tex]\pi=180 grader[/tex] så blir 270 grader [tex]3\pi/2[/tex]

Ser det nå, ja. Men hvodan vet jeg om jeg skal bruke denne eller -π/2?

Per29 wrote:Fordi [tex]sin^{-1}(-1)[/tex] er [tex]3\pi/(2)[/tex] og ikke [tex]\pi/2[/tex]
og da får du
[tex]1.5x+0.8=3π/2 +2πn[/tex]
[tex]1.5x=4.7−0.8+2πn[/tex]
[tex]x=3.9/1.5+2πn/1.5[/tex]

[tex]x=2.6+4.2n[/tex]

Det inverse brøken til -1 blir π/2 i radianer på min kalkulator?

Finner koordinatene til både x og y på toppunktet, men når jeg prøver å finne x'en til bunnpuktet får jeg feil, mens y er riktig.

f(x)=4sin(1,5x+0,8)+2

Bunnpunkt når f(x)=-1

y=4(-1)+2=-2

x:
sin(1,5x+08)=-1
sin^-1(-1)=-π/2

1,5x+0,8=-π/2+n2π
x=(-π/2-0,8+n2π)/1,5

x=-1,58 +n4,19

x skal egentlig ...

Lektorn wrote:Ja.

Skjønte ikke helt hvordan jeg skal gjøre dette, blir ligningen 2sin2x=0 da?

Lektorn wrote:Når du deler på cos(x) må du sjekke om cos(x)=0 kan være en løsning av likningen (fordi du "fjerner" denne løsningen med divisjonen).

Ok, og hvis cosx=0 kan være en løsning, så skal jeg sette inn dette i ligningen, og så får jeg de x'ene jeg mistet?

Skal løse denne ligningen her:

2sin2x-cosx=0 , x=[0,360> (grader)

2(2sinx*cosx)-cosx = 0

Deler dette på cos x og får:

4sinx-1=0
sinx=1/4
sin^-1 (1/4)=14,5

x=14,5+360*0

x=180-14,5+360*0

Men står i fasit at jeg mangle to x'er. Hvordan finne jeg disse?

Ja, bruddpunktet i fortegnslinja forteller deg at nevneren er 0 når x=2. Da kan nevneren være x-2, 2-x, 2x-4 osv.


Ok, da tror jeg at jeg har den.

Nevneren blir x-2, siden det da blir brudd i brøken når x=2.

Telleren skal være null når x=1. Da blir et polynom 1-x. Uttrykket skal bli 2 når x=0 ...

Ja, det stemmer.

Når uttrykket er null må telleren være null. Dermed kan du finne ut et mulig førstegradspolynom i telleren.
Bruddpunktet forteller det x-verdien når nevneren er null, og du kan finne et førstegradspolynom for nevneren.

Den siste funksjonsverdien du har fått oppgitt vil vel ...

f(0)=2
f(1)=0
f(2)=0 (og brudd i brøken, altså null i nevneren)

_________1__________2_______
_________0-------------><_______

Vet ikke om jeg har skjønt dette riktig:

f(x)=P(x)/Q(x)

Når f(x)=0, så er også P(x)=0?

Aleks855 wrote:Tenk på at når du skal skrive $f(x+h)$ så blir dette $\frac{3}{x+h}$, altså du bytter ut $x$ med $x+h$

Aha, da greide jeg det! Takker!

f(x+h)=3/(x+h)
f(x)=3/x

f(x+h)-f(x)=3/(x+h)-3(x) = (-3h)/(x(x+h))

Setter dette inn i definisjonen, og får -(3)/(x^2)

Aleks855 wrote:Få se hvor langt du kommer da? Sett den inn i definisjonen, så tar vi det derfra.

Det er egentlig det som er problemet, skjønner ikke helt hvordan jeg skal sette den inn...

Vet ikke om dette kan hjelpe meg:

8/x = 8x^-1

Bruker denne definisjonen når jeg deriverer med definisjon: (f(x+h)-f(x))/h

Vet det finnes en som bruker delta x etc., men foretrekker denne.

Det jeg ikke greier, er å derivere 3/x, altså en brøk.

Takker for hjelp!