Løs likningssettet ved hjelp av addisjonsmetoden

[Sakura99]

Jeg holder på med en matte oppgave der man skal løse ligningssettet ved hjelp av addisjonsmetoden. På bilden nedenfor kan du se at jeg har prøvet meg litt fram, men det blir noe feil.. X og y går jo ikke sammen.. Hva skal jeg gjøre for at det skal gå opp?

[Lektorn]

Du kan gjøre "noe lurt" med den ene likningen slik at en av variablene forsvinner når du legger sammen. Ser du hva du kan gjøre for å komme videre?

[Sakura99]

Du kan gjøre "noe lurt" med den ene likningen slik at en av variablene forsvinner når du legger sammen. Ser du hva du kan gjøre for å komme videre?

Nei, jeg og moren min har studert lenge på den.. Og det siste moren min kom fram til er det stykken nedenfor på bildet. Ser den riktig ut?

[Lektorn]

Jeg sliter litt med å se hva dere har gjort fordi bildet du legger ved er så himla stort...
Men trikset er å gange den ene likningen med -1 før du legger dem sammen. Da forsvinner y og du får en likning med bare x.
Løsningen blir x=2 og y=0.

[Sakura99]

Jeg sliter litt med å se hva dere har gjort fordi bildet du legger ved er så himla stort...
Men trikset er å gange den ene likningen med -1 før du legger dem sammen. Da forsvinner y og du får en likning med bare x.
Løsningen blir x=2 og y=0.

Ok, tusen takk
En ting til! Ser det stykket nedenfor riktig ut? Syns det er noe rart med den.. Men vet ikke hva..

[Vektormannen]

Husk at hvis du lurer på om du har gjort riktig så kan du alltids sette x-verdien du fant inn på venstre side og høyre side i ligningen, og se om de to blir det samme.

Her har det skjedd en liten feil, og det er når du ganger brøken til venstre med 6. Når du deler 6 på 2 så står du igjen med 3, det er riktig, men så glemmer du å gange 2x med dette. Når du har forkortet 6 mot 2 i nevneren så står du jo da egentlig igjen med $(2x+1) \cdot 3$, som blir $6x + 3$.

Redigering: Ser nå at skjer en del feil på høyre side også. Først og fremst blir $2 \cdot 6$ til 12, ikke 4? Når du ganger brøken $\frac{x+4}{3}$ med 6 så står du igjen med $(x+4) \cdot 2$ etter å ha forkortet mot 3 i nevneren. Det blir $2x + 8$. Totalt sett har du da $12 - (2x + 8)$ på høyre side. I den opprinnelige ligningen var det et minus foran brøken. Derfor er det viktig å sette 2x + 8 i parentes -- minuset skal gjelde for hele tallet, ikke bare 2x.

Etter å ha ganget begge sider med 6 skal du altså ha $6x + 3 = 12 - (2x + 8)$. Tar du resten derfra?

[Sakura99]

Husk at hvis du lurer på om du har gjort riktig så kan du alltids sette x-verdien du fant inn på venstre side og høyre side i ligningen, og se om de to blir det samme.

Her har det skjedd en liten feil, og det er når du ganger brøken til venstre med 6. Når du deler 6 på 2 så står du igjen med 3, det er riktig, men så glemmer du å gange 2x med dette. Når du har forkortet 6 mot 2 i nevneren så står du jo da egentlig igjen med $(2x+1) \cdot 3$, som blir $6x + 3$.

Redigering: Ser nå at skjer en del feil på høyre side også. Først og fremst blir $2 \cdot 6$ til 12, ikke 4? Når du ganger brøken $\frac{x+4}{3}$ med 6 så står du igjen med $(x+4) \cdot 2$ etter å ha forkortet mot 3 i nevneren. Det blir $2x + 8$. Totalt sett har du da $12 - (2x + 8)$ på høyre side. I den opprinnelige ligningen var det et minus foran brøken. Derfor er det viktig å sette 2x + 8 i parentes -- minuset skal gjelde for hele tallet, ikke bare 2x.

Etter å ha ganget begge sider med 6 skal du altså ha $6x + 3 = 12 - (2x + 8)$. Tar du resten derfra?

Takk, men hvorfor skrev du at det er parentes på 2x+8 ?
Men blir svaret x=2,1 ?

[Vektormannen]

Nei, x = 2.1 er ikke riktig (det ser du hvis du setter inn).

Når det står minus foran en brøk så gjelder minuset for hele brøken, ikke bare det første leddet i telleren. $-\frac{x+4}{3}$ er det samme som $\frac{-(x+4)}{3}$, ikke $\frac{-x + 4}{3}$. Når brøken forkortes står man da igjen med $-(x+4) \cdot 2$, som blir $-(2x+8)$. Dette kan nok forklares på andre måter også, men uansett kan du i alle fall huske på å sette parentes rundt telleren etter du har forkortet en brøk som har minus foran

[Sakura99]

Nei, x = 2.1 er ikke riktig (det ser du hvis du setter inn).

Når det står minus foran en brøk så gjelder minuset for hele brøken, ikke bare det første leddet i telleren. $-\frac{x+4}{3}$ er det samme som $\frac{-(x+4)}{3}$, ikke $\frac{-x + 4}{3}$. Når brøken forkortes står man da igjen med $-(x+4) \cdot 2$, som blir $-(2x+8)$. Dette kan nok forklares på andre måter også, men uansett kan du i alle fall huske på å sette parentes rundt telleren etter du har forkortet en brøk som har minus foran

Ok, skal prøve det ut!
Men hva blir svaret til ligningen?

[Vektormannen]

x = 1/8

[Sakura99]

x = 1/8

Kult! Er ferdig med oppgaven, og fikk samme svar som deg

[Vektormannen]

Nice

Så kort sagt: husk parenteser, slik at fortegnene blir riktige og at du ganger med begge ledd. Det er bedre å ha for mange parenteser enn for få.

[Sakura99]

Nice

Så kort sagt: husk parenteser, slik at fortegnene blir riktige og at du ganger med begge ledd. Det er bedre å ha for mange parenteser enn for få.

Ok, tusen hjertelig takk for hjelpen!