er det noen som vet hvordan jeg skal løse denne oppgaven?
I en gruppe var det 3 dansker, 2 nordmenn og 1 svenske. Det skal trekkes ut 2 personer. Hvor stor er sannsynligheten for at det er minst 1 nordmann blant de uttrukne?
På forhånd takk!
sannsynlighet
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Gjest
Dette er en sannsynlighetssituasjon som kalles hypergeometrisk fordeling. Selv om det kan bli litt vel overkill på denne oppgaven, så kan den løses slik som dette:
Vi har i alt 6 personer. Av dem er det 2 nordmenn. Vi skal trekke ut 2 personer.
P(X>1) = P(X=1) + P(X=2) = ((2C1)*(4C1)/(6C2)) + ((2C2)*(4C0)/(6C2)) = 0,53333333 + 0,06666666667 = 0,600 = 60 %.
Som sagt, kanskje litt overdrevet for denne oppgaven, spesielt mht. på at det er ungdomsskole eller barneskole det er snakk om her.
Vi har i alt 6 personer. Av dem er det 2 nordmenn. Vi skal trekke ut 2 personer.
P(X>1) = P(X=1) + P(X=2) = ((2C1)*(4C1)/(6C2)) + ((2C2)*(4C0)/(6C2)) = 0,53333333 + 0,06666666667 = 0,600 = 60 %.
Som sagt, kanskje litt overdrevet for denne oppgaven, spesielt mht. på at det er ungdomsskole eller barneskole det er snakk om her.
2/6 siden 2 av de 6 er normen. 
[/url]-
Thomas G.
Oppgaven har flere mulige løsningsmetoder.
MG viser en rask og grei måte. Jeg vil fortelle om 2 til:
Ofte vil det være vanskelig å finne sannsynligheten for at noe skal skje, men det kan være lettere å regne ut sanns. for at det IKKE skal skje, og så bruke regelen om at summen av sannsynlighetene for alle mulige utfall = 1 (100%)
Så jeg regner ut sanns. for at ikke en eneste nordmann blir trukket ut:
Det er 6 personer, 2 nordmenn og 4 andre.
Vi ser på sanns. for at ingen nordmann blir trukket ut først. Den er 4/6.
Neste person som trekkes ut har en sannsynlighet på 3/5 (det er nå 3 personer som ikke er norske, av totalt 5, siden en ble valgt ut første trekk).
Vi har en kombinasjon av sannsynligheter, og vi finner svaret ved å gange de to sanns. vi nettop fant.
4/6 * 3/5 = 12/30 = 0,4. (40%)
Da blir sanns. for minst en nordmann "det motsatte" eller invers sannsylighet til dette, altså 0,6 eller 60%.
En annen, mer grafisk (lettere for noen) måte å løse slike oppgaver på er å sette opp kombinasjonene og så telle de gunstige mulighetene.
I oppgaven er det 6 personer. Disse får nummer 1-6. Si at nr. 1-4 er ikke-norske, 5 og 6 er norske.
Så setter man opp alle mulighetene for trekningen slik: (Samme person kan ikke bli trukket ut to ganger)
1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6
2-1, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6
3-1, 3-2, 3-4, 3-5, 3-6
4-1, 4-2, 4-3, 4-5, 4-6
5-1, 5-2, 5-3, 5-4, 5-6
6-1, 6-2, 6-3, 6-4, 6-5
Så teller du opp alle de kombinasjonen hvor tallet 5 eller 6 inngår.
Det er 18 av 30 gunstige kombinasjoner, sanns. blir jammen 0,6 (60%) her også
MG viser en rask og grei måte. Jeg vil fortelle om 2 til:
Ofte vil det være vanskelig å finne sannsynligheten for at noe skal skje, men det kan være lettere å regne ut sanns. for at det IKKE skal skje, og så bruke regelen om at summen av sannsynlighetene for alle mulige utfall = 1 (100%)
Så jeg regner ut sanns. for at ikke en eneste nordmann blir trukket ut:
Det er 6 personer, 2 nordmenn og 4 andre.
Vi ser på sanns. for at ingen nordmann blir trukket ut først. Den er 4/6.
Neste person som trekkes ut har en sannsynlighet på 3/5 (det er nå 3 personer som ikke er norske, av totalt 5, siden en ble valgt ut første trekk).
Vi har en kombinasjon av sannsynligheter, og vi finner svaret ved å gange de to sanns. vi nettop fant.
4/6 * 3/5 = 12/30 = 0,4. (40%)
Da blir sanns. for minst en nordmann "det motsatte" eller invers sannsylighet til dette, altså 0,6 eller 60%.
En annen, mer grafisk (lettere for noen) måte å løse slike oppgaver på er å sette opp kombinasjonene og så telle de gunstige mulighetene.
I oppgaven er det 6 personer. Disse får nummer 1-6. Si at nr. 1-4 er ikke-norske, 5 og 6 er norske.
Så setter man opp alle mulighetene for trekningen slik: (Samme person kan ikke bli trukket ut to ganger)
1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6
2-1, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6
3-1, 3-2, 3-4, 3-5, 3-6
4-1, 4-2, 4-3, 4-5, 4-6
5-1, 5-2, 5-3, 5-4, 5-6
6-1, 6-2, 6-3, 6-4, 6-5
Så teller du opp alle de kombinasjonen hvor tallet 5 eller 6 inngår.
Det er 18 av 30 gunstige kombinasjoner, sanns. blir jammen 0,6 (60%) her også