er det noen som vet hvordan jeg skal løse denne oppgaven?
I en gruppe var det 3 dansker, 2 nordmenn og 1 svenske. Det skal trekkes ut 2 personer. Hvor stor er sannsynligheten for at det er minst 1 nordmann blant de uttrukne?
På forhånd takk!
sannsynlighet
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Dette er en sannsynlighetssituasjon som kalles hypergeometrisk fordeling. Selv om det kan bli litt vel overkill på denne oppgaven, så kan den løses slik som dette:
Vi har i alt 6 personer. Av dem er det 2 nordmenn. Vi skal trekke ut 2 personer.
P(X>1) = P(X=1) + P(X=2) = ((2C1)*(4C1)/(6C2)) + ((2C2)*(4C0)/(6C2)) = 0,53333333 + 0,06666666667 = 0,600 = 60 %.
Som sagt, kanskje litt overdrevet for denne oppgaven, spesielt mht. på at det er ungdomsskole eller barneskole det er snakk om her.
Vi har i alt 6 personer. Av dem er det 2 nordmenn. Vi skal trekke ut 2 personer.
P(X>1) = P(X=1) + P(X=2) = ((2C1)*(4C1)/(6C2)) + ((2C2)*(4C0)/(6C2)) = 0,53333333 + 0,06666666667 = 0,600 = 60 %.
Som sagt, kanskje litt overdrevet for denne oppgaven, spesielt mht. på at det er ungdomsskole eller barneskole det er snakk om her.
Oppgaven har flere mulige løsningsmetoder.
MG viser en rask og grei måte. Jeg vil fortelle om 2 til:
Ofte vil det være vanskelig å finne sannsynligheten for at noe skal skje, men det kan være lettere å regne ut sanns. for at det IKKE skal skje, og så bruke regelen om at summen av sannsynlighetene for alle mulige utfall = 1 (100%)
Så jeg regner ut sanns. for at ikke en eneste nordmann blir trukket ut:
Det er 6 personer, 2 nordmenn og 4 andre.
Vi ser på sanns. for at ingen nordmann blir trukket ut først. Den er 4/6.
Neste person som trekkes ut har en sannsynlighet på 3/5 (det er nå 3 personer som ikke er norske, av totalt 5, siden en ble valgt ut første trekk).
Vi har en kombinasjon av sannsynligheter, og vi finner svaret ved å gange de to sanns. vi nettop fant.
4/6 * 3/5 = 12/30 = 0,4. (40%)
Da blir sanns. for minst en nordmann "det motsatte" eller invers sannsylighet til dette, altså 0,6 eller 60%.
En annen, mer grafisk (lettere for noen) måte å løse slike oppgaver på er å sette opp kombinasjonene og så telle de gunstige mulighetene.
I oppgaven er det 6 personer. Disse får nummer 1-6. Si at nr. 1-4 er ikke-norske, 5 og 6 er norske.
Så setter man opp alle mulighetene for trekningen slik: (Samme person kan ikke bli trukket ut to ganger)
1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6
2-1, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6
3-1, 3-2, 3-4, 3-5, 3-6
4-1, 4-2, 4-3, 4-5, 4-6
5-1, 5-2, 5-3, 5-4, 5-6
6-1, 6-2, 6-3, 6-4, 6-5
Så teller du opp alle de kombinasjonen hvor tallet 5 eller 6 inngår.
Det er 18 av 30 gunstige kombinasjoner, sanns. blir jammen 0,6 (60%) her også
MG viser en rask og grei måte. Jeg vil fortelle om 2 til:
Ofte vil det være vanskelig å finne sannsynligheten for at noe skal skje, men det kan være lettere å regne ut sanns. for at det IKKE skal skje, og så bruke regelen om at summen av sannsynlighetene for alle mulige utfall = 1 (100%)
Så jeg regner ut sanns. for at ikke en eneste nordmann blir trukket ut:
Det er 6 personer, 2 nordmenn og 4 andre.
Vi ser på sanns. for at ingen nordmann blir trukket ut først. Den er 4/6.
Neste person som trekkes ut har en sannsynlighet på 3/5 (det er nå 3 personer som ikke er norske, av totalt 5, siden en ble valgt ut første trekk).
Vi har en kombinasjon av sannsynligheter, og vi finner svaret ved å gange de to sanns. vi nettop fant.
4/6 * 3/5 = 12/30 = 0,4. (40%)
Da blir sanns. for minst en nordmann "det motsatte" eller invers sannsylighet til dette, altså 0,6 eller 60%.
En annen, mer grafisk (lettere for noen) måte å løse slike oppgaver på er å sette opp kombinasjonene og så telle de gunstige mulighetene.
I oppgaven er det 6 personer. Disse får nummer 1-6. Si at nr. 1-4 er ikke-norske, 5 og 6 er norske.
Så setter man opp alle mulighetene for trekningen slik: (Samme person kan ikke bli trukket ut to ganger)
1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6
2-1, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6
3-1, 3-2, 3-4, 3-5, 3-6
4-1, 4-2, 4-3, 4-5, 4-6
5-1, 5-2, 5-3, 5-4, 5-6
6-1, 6-2, 6-3, 6-4, 6-5
Så teller du opp alle de kombinasjonen hvor tallet 5 eller 6 inngår.
Det er 18 av 30 gunstige kombinasjoner, sanns. blir jammen 0,6 (60%) her også