Sirkler og areal

[Don]

Hei jeg lurer på en oppgave det er kansje litt lett for noen av dere men jeg sliter litt med den, her er oppgaven:


Familien til Syver har et rundt svømmebasseng i hagen.Bassenget har diameter på 10m.Familien vil legge en presenning over bassenget når det ikke er i bruk.

a.) hvor stort må arealet av presenningen minst være?

Bassenget skal sikres med et gjerde som skal gå i sirkel rundt bassengkanten.¼ av denne sirkelen vil være dekket av husveggen.Gjerdet skal gå 6m utenfor bassengkanten.

b.) Hvor mange meter gjerdet må handles inn?

Håper dere kan hjelpe meg

[Cauchy]

a) Diameter 10m--> radius 5m. For å akkurat dekke bassenget må vi ha et areal

Pi*5*5=25*Pi

av presenningen. Siden den sikkert må festes er del vel grunn til å anta at arealet helst bør være større enn dette.

b)Skal gjerdet gå 6m utenfor bassengkanten blir radius i et slik gjerde 11m. Omkretsen av et slikt gjerde rundt hele bassenget ville vært

2*Pi*11=22*Pi.

Siden veggen dekket 1/4 av denne sirkelen, trenger vi materialer til

(3/4)*22*Pi

meter gjerde...

[sletvik]

For at presenningen akkurat skal dekke bassenget, må den være like stor som den sirkulære flaten bassenget utgjør. Dette arealet finne vi ved formelen for areal A=pi*r[sup]2[/sup]. Siden diameteren er 10m, blir radiusen 5m, så A=pi*5[sup]2[/sup]=78,5m[sup]2[/sup].

Lengden av gjerdet finner vi ved å benytte formelen for omkretsen av en sirkel. O=2*pi*r. Siden gjerdet skal gå 6m utenfor kanten rundt hele bassenget blir diameteren på den sirkel som gjerdet utgjør 6+10+6=22m. Vi trenger radiusen i formelen, altså 11m. Setter vi dette inn, får vi at O=2*pi*11=69,1m. Siden huset dekker 1/4 av denne sirkelen trenger vi bare 3/4 av hele denne lengden. Altså 69,1*(3/4)=51,8m.

Spør hvis noe var uklart!

[Don]

Tusen takk for hjelpen